1、山东省德州市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）第卷一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的性质求出集合，结合集合，由此能求出【详解】集合，集合，故选：【点睛】本题考查交集的求法、对数函数的性质，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 已知实数，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，的大小关系【详解】解：因为，所以，又，故选：【点睛】本题考查了对数的定义，对数函数的单调性
2、，考查了计算能力，属于基础题3. “”是“，”为真命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据“”推不出“，”，“ ，” ，结合必要条件与充分条件的定义求解即可详解】“”推不出“，”，比如，反之，“，” ， “”是“，”为真命题的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下：由此得出的正确结论是( )选择物理不选择物理总计男35205
3、5女153045总计5050100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”C. 有的把握认为“选择物理与性别有关”D. 有的把握认为“选择物理与性别无关”【答案】A【解析】【分析】根据公式计算出观测值，再根据临界值表可得结论.【详解】因为，根据临界值表可知，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”.故选：A【点睛】本题考查了独立性检验的应用，属于基础题.5. 在的展开式中，常数项为（ ）A. B. C.
4、D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给的二项式写出二项式展开式的通项，整理通项到最简形式，使得的指数等于0，求出对应的的值，得到结果【详解】二项式展开式通项是得，展开式中的常数项为故选：D【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是写出展开式的通项，是一个基础题6. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数，结合选项，利用导数法判断.【详解】因为，所以，令，得，当时，当时，所以在上递增，在上递减，又当时，故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.7. 甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，
5、根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】甲队战胜乙队包含两种情况：甲连胜2局，前两局甲队一胜一负，第三局甲队胜，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲队战胜乙队的概率【详解】甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，甲队战胜乙队包含两种情况：甲连胜2局，概率为，前两局甲队一胜一负，第三局甲队胜，概率为，则甲队战胜乙队的概率为故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式
6、和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是基础题8. 若函数在(0，1)上不单调，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导得，原问题可转化为在上有变号零点，由于单调递增，只需满足，解之即可【详解】解：，若在上不单调，则在上有变号零点，又单调递增，即，解得的取值范围是故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点存在定理，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题二、多项选择题：9. 2020年在两会重新提起了地摊经济这个概念，小王对自己在2019年各月份地摊生意的收入、支出（单
7、位：百元）情况的做了一个折线图，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. 利润最高月份是3月份和10月份B. 第三季度平均收入为5000元C. 收入最高值是收入最低值的2倍D. 1至2月份的支出的变化率与10至11月份的支出的变化率不同【答案】AB【解析】【分析】直接利用折线图，根据关系式求出利润，平均值和变化率，从而确定结果【详解】解：根据小王对自己在2019年各月份地摊生意的收入、支出（单位：百元）情况的做了一个折线图，只有3月份和10月份的利润为最高3000元，其余的月份为1000元和2000元，故选项正确第一季度的平均收入为元，第二季度的平均收入为元，第三季度的平均收入为元，第四季度的平
8、均收入为元故选项正确根据折线图，2月份的收入最高为8000元，5月份的收入最低为3000元，最高收入为最低收入的倍，故选项错误1至2月份的支出变化率为，10至11月份的支出变化率为，故变化率相同，故选项错误故选：【点睛】本题考查的知识要点：折线图，平均值，变化率，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题10. 下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（ ）A. 线性回归方程至少经过点中的一个点B. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1C. 在研究母亲身高与女儿身高的相关关系时，若相关系数，则表明有95%的把握认为与之间具有显著线性相关关系D. 设回
9、归直线方程为，变量增加1个单位时，平均增加5个单位【答案】BCD【解析】【分析】由回归方程和相关系数的意义判断.【详解】直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，A错.相关系数的绝对值越接近于，表示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，B正确.若相关系数，则表明有95%的把握认为与之间具有显著线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义. 故C正确回归直线方程为，变量增加1个单位时，平均增加5个单位. 故D正确故选: BCD【点睛】本题考查回归直线方程的应用以及相关系数，此类问题一般先由相关系数的绝对值判断变量的相关程度，再决定是否需要求回归方程.11. 设随机变量的分布列为，其中则下列说法正确的是
10、（ ）012A. B. C. 先增大后减小D. 有最小值【答案】AC【解析】【分析】利用分布列的性质以及期望与方差公式，列出表达式，结合导数的应用判断选项的正误即可【详解】由题意可知，即，所以正确；，所以不正确；，所以在上函数是增函数，在，上函数是减函数，所以先增大后减小、无最小值，所以正确；不正确；故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望方差的求法，考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想以及计算能力，是中档题12. 已知定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（ ）A. 函数的周期B. C. 点是函数图象的一个对称中心D. 在上有4个零点【答案】ABC【解析】
11、【分析】求出函数的周期判断，求出函数的值判断，函数的对称性判断，函数的零点个数判断【详解】定义在上的奇函数图象连续不断，且满足，所以函数的周期为2，所以正确；，即（1）（1），所以（1），所以（1），所以正确；图象关于对称，所以正确；在，上有（1）（2），有5个零点，所以不正确；故选：【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数的周期性、对称性与奇偶性的应用，属于综合题第卷三、填空题13. 曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程.【详解】因为，所以，因此，因此所求切线方程为，即.故答案：.【点睛】本题主要考查求曲线在某点的切线方程，属于基础
12、题型.14. 在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案，该方案中“3”指的是语文、数学、英语为3个必选科目，“1”指的是从物理、历史2门学科中任选1门，“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有_种选科组合方式【答案】12【解析】【分析】根据题意，只需从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，再从物理、历史2门学科中任选1门，即可得出结果.【详解】由题意，从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，共种情况；从物理、历史2门学科中任选1门，共种情况，因此，共有种选科组合.故答案为：12.【点睛】本题主要考查组合的简单应用，属于基础题型.
13、15. 已知函数是偶函数，当时，（且)，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据是偶函数，并且时，从而可得出，并且，从而解出即可【详解】是偶函数，且时，故答案为：【点睛】本题考查了偶函数的定义，已知函数求值的方法，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题16. 已知函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】首先对进行求导，利用导数研究函数的最值问题，根据题意对任意，存在，使，只要的最小值大于等于在指定区间上有解 .【详解】由，得，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有解，在上有解，函数在上单调增，.故答案为: 【点睛】不等恒成立与能成立的等价转换:任意
14、，存在，使任意，任意，使存在，存在，使四、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知展开式的前三项的二项式系数之和为16（1）求的值：（2）复数满足(为虚数单位)，求【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）利用前三项的二项式系数和建立方程进行求解即可（2）根据模长公式与复数相等的性质，利用待定系数法建立方程进行求解【详解】（1）由题意知，即，得得或（舍，故（2）设，原方程化为，即，即，得且，得，即【点睛】本题主要考查二项式定理以及复数的计算，利用待定系数法以及建立方程是解决本题的关键，难度不大18. 已知在时有极值0（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值【答案】
15、（1），；（2）最小值为0，最大值为4.【解析】分析】（1）已知函数在处有极值0，即，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得、的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可【详解】解：（1），由题知：联立（1）、（2）有（舍）或当时在定义域上单调递增，故舍去；所以，经检验，符合题意（2）当，时， 故方程有根或由，得或由得，函数的单调增区间为：，减区间为：函数在取得极大值，在取得极小值；经计算，所以函数的最小值为0，最大值为4【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题19. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某大型企业组织
16、员工进行爱心捐款活动原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元，捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如下表：员工编号12345678910捐款数额120802155013019530090200225（1）若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；（2）若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）利用古典概型、排列组合能求出选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率（2）10名员工中捐款数
17、额林于200元的有3人，则随机数量X的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【详解】（1）10名员工中捐款数额大于200元的有3人，低于200元的有6人故选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率为：（2）由题知，10名员工中捐款数额大于200元的有3人，则随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，则的分布列为0123；（用超几何分布公式计算同样得分）【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查超几何分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20. “十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了
18、精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知（1）请写出月利润（万元）关于月产量（千件）的函数解析式；（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润【答案】（1）；（2）月产量为9千件，最大月利润为286万元【解析】【分析】（1）直接由题意分段写出月利润关于月产量的函数解析式；（2）分别利用导数和基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论
19、【详解】解：（1）由题意，当时，当时，；（2）当时，令，可得，当时，当，时，时，（万元）；当时，（万元）当且仅当时取等号综知，当时，取得最大值28.6万元故当月产量为9千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，最大月利润为28.6万元【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用导数求最值和利用基本不等式求最值，考查计算能力，是中档题21. 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：年份2015201620172018201912345报考人数3060100140170（1）经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测
20、2020年（按计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）参考公式和数据：，若随机变量，则，【答案】（1）；208人；（2）90.【解析】【分析】（1）由已知表格中数据求得与的值，则线性回归方程可求，取求得值即可；（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布，求出，乘以208可得直接录取人数，再求出，之间的录取人数，则答案可求【详解】解：（1）可求：，由，关于的线性回归方程是 当20
21、20年即时，人即2020年的报考人数大约为208人（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布，则400=385+15，直接录取人数为人之间的录取人数为所以2020年该专业录取的大约为33+57=90人【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查正态分布曲线的特点及所表示的意义，考查运算求解能力，属于中档题22. 已知函数，其中（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，是否存在实数使得恒成立，如果存在请求出实数的取值范围，如果不存在请说明理由【答案】（1）答案见解析；（2）存在，.【解析】【分析】（1）求导得，定义域为，令，然后结合二次函数的性质，分和两类讨论（或与0的大小关系即可得解（2）由（1）可知，；原问题等价于恒成立；而，于是构造函数，只需满足，于是再利用导数求出在上的最小值即可【详解】解：（1），定义域为所以，令，对于方程，当时，的两个根为，且在和上；在上，所以函数的单调增区间为和；单调减区间为，当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，无减区间（2）由（1）知，若有两个极值点，则，又，是的两个根，则，所以：，恒成立由（1）知，令，只要即可；，令则，令，则，所以在上单调递减；在上单调递增，所以存在，使得恒成立【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题，且要求熟练掌握二次函数的性质，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题
