1、广东省揭阳市普宁市华美实验学校2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1计算：i（i+1）=（）Ai+1Bi1Ci+1Di12两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.253函数y=x3+x的递增区间是（）A（0，+）B（，1）C（，+）D（1，+）4已知复数z1=3+4i，z2=t+i，
2、且z1z2是实数，则实数t等于（）ABCD5在一次试验中，当变量x的取值分别为1、时，变量y的值依次为2、3、4、5，则y与x之间的回归曲线方程为（）A=x+1B=2x+1C=+3D=+16为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A平均数B方差C回归分析D独立性检验7如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过几道工序（）A6B5C4D38已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f（x）=g（x），则（）Af（x）=g
3、（x）Bf（x）g（x）为常数函数Cf（x）=g（x）=0Df（x）+g（x）为常数函数9已知x，y的取值如表所示：x0125y2446如果y与x线性相关，且线性回归方程为 y=0.95x+a，则a=（）A2.8B2.6C2.1D3.210如果复数Z满足|Z+i|+|Zi|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A1BC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11若复数z1=a+i，z2=1i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为12（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=13小明晚上放学回家要
4、做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为分钟14观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为三、解答题：本大题共6小题，满分共80分15计算：（1）+（2+i）（1i）；（2）（12i）+（2+3i）+（34i）+（4+5i）+（2 008+2 009i）+（2 0092 010i）16已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间17某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）234
5、5加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=）18我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验2014-2015学年高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙
6、班合计优秀不优秀合计19已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围20已知f（x）=x3+ax2a2x+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围广东省揭阳市普宁市华美实验学校2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1计算：i（i+
7、1）=（）Ai+1Bi1Ci+1Di1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值解答：解：i（i+1）=1+i故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25考点：相关系数 专题：常规题型分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所
8、给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型1故选A点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好3函数y=x3+x的递增区间是（）A（0，+）B（，1）C（，+）D（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：先求导函数y，在函数的定义域内解不等式f（x）0的区间就是单调增区间解答：解：y=3x2+10函数y=x3+x的递增
9、区间是（，+），故选C点评：本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，属于基础题4已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1z2是实数，则实数t等于（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值解答：解：z1=3+4i，z2=t+i，z1z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1z2是实数，得4t+3=0，即t=故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5在一次试验中，当变量x的取值分别为1、时，变量y的值依次为2、3、4、5，则y与x之间的回归曲线方程
10、为（）A=x+1B=2x+1C=+3D=+1考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：分别将变量x代入进行验证即可解答：解：A当x=时，y=+1=，远远小于5，不满足条件B当x=时，y=2+1=，远远小于5，不满足条件C当x=时，y=8+3=11，远远大于5，不满足条件D当x=1时，y=1+1=2，当x=时，y=2+1=3，当x=时，y=3+1=4，当x=时，y=4+1=5，都满足条件，故选：D点评：本题主要考查回归方程的求解，注意本题不是线性回归直线方程，不能求样本中心（）的值6为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与
11、性别有关时用什么方法最有说服力（）A平均数B方差C回归分析D独立性检验考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答：解：分析已知条件，易得如下表格男生女生合计近视8070150不近视7070140合计150140290根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力故选：D点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，
12、利用公式计算K2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题具体步骤：（1）采集样本数据（2）由公式计算的K2值（3）统计推断，当K23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K23.841时，认为事件A与B是无关的7如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过几道工序（）A6B5C4D3考点：流程图的作用 专题：算法和程序框图分析：利用流程图的作用求解解答：解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，零件到达后也必须经过粗加工、检验、返修加工、返修检验、定为废品五道程序
13、故选：B点评：本题考查流程图的应用，解题时要认真审题，是基础题8已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f（x）=g（x），则（）Af（x）=g（x）Bf（x）g（x）为常数函数Cf（x）=g（x）=0Df（x）+g（x）为常数函数考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则构造函数即可得到结论解答：解：设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=f（x）g（x）=0，即h（x）=f（x）g（x）是常数，故选：B点评：本题主要考查导数的基本运算，构造函数利用导数的运算法则是解决本题的关键9已知x，y的取值如表所示：x0125y2446如果y与
14、x线性相关，且线性回归方程为 y=0.95x+a，则a=（）A2.8B2.6C2.1D3.2考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入线性回归方程，求出a的值解答：解：从所给的数据可以得到=2，=4，这组数据的样本中心点是（2，4）4=0.952+a，a=2.1，故选：C点评：本题考查回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出a的值，本题是一个基础题10如果复数Z满足|Z+i|+|Zi|=2，那么|Z+i+1|最小值是（）A1BC2D考点：复数的代数表示法及其几何意义 分析：直接利用复数模的几何意义求出z的轨
15、迹然后利用点到直线的距离公式求解即可解答：解：|Z+i|+|Zi|=2点Z到点A（0，1）与到点B（0，1）的距离之和为2点Z的轨迹为线段AB而|Z+i+1|表示为点Z到点（1，1）的距离数形结合，得最小距离为1故选A点评：本题只要弄清楚复数模的几何意义，就能够得到解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11若复数z1=a+i，z2=1i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的乘法运算化简，然后由实部为0且虚部不为0求解a的值解答：解：由z1=a+i，z2=1i，得z
16、1z2=（a+i）（1i）=aai+i+1=（a+1）+（1a）i，z1z2为纯虚数，解得：a=1故答案为：1点评：本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题12（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论解答：解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题13小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟
17、，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为85分钟考点：算法的概念 专题：计算题；算法和程序框图分析：根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可解答：解：根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可，故要完成这些事情，小明要花费的最少时间为30+30+25=85分钟故答案为：85点评：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答14观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为1+考点：归纳推理 专题：探究型分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1
18、的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1+，得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+，（n2），所以第五个不等式为1+故答案为：1+点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性三、解答题：本大题共6小题，满分共80分15计算：（1）
19、+（2+i）（1i）；（2）（12i）+（2+3i）+（34i）+（4+5i）+（2 008+2 009i）+（2 0092 010i）考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：（1）通过分母有理化，计算即可；（2）分别计算出实部与虚部的值即可解答：解：（1）原式=+3i2i=i（12i）+4i=i+2+4i=62i；（2）原式=（12）+（34）+2009+（2+3）+（4+5）+（2008+2009）2010i=（1004+2009）+（10042010）i=10051006i点评：本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于中档题16已知函数f（x）=ax2+blnx在x
20、=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可解答：解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）点评：考查
21、学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力17某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=）考点：线性回归方程 专题：计算题分析：（1）利用描点法作图；（2）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（3）把x=10代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间解答：解：（1）散点图如图（2）由表中数据得：=3.5，=3.5，x
22、iyi=52.5，xi2=5，b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，Y=0.7x+1.05（3）将x=10代入回归直线方程，得Y=0.710+1.05=8.05，预测加工10个零件需要8.05小时点评：本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心18我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验2014-2015学年高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2
23、2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（1）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（2）根据成绩不低于85分的为优秀，可得22列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论解答：解：（1）甲班数学成绩集中于6090分）之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高（或者计算甲的平均分72.25，乙的平均分82.2）（2）由茎叶图可得22列联表如下：甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040所以K2=5.584
24、5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）对函数进行求导，令f（1）=0，f（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可（2）根据函数的单调性求出f（x）在1，2上的最大值，继而求出m的范围解答：解：（1）f（x）=x3
25、+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c，f（x）的极值点为x=和x=1f（1）=3+2b+c=0，f（）=b+c=0，解得，b=，c=2，f（x）=（3x+2）（x1），当f（x）0时，解得x，或x1，当f（x）0时，解得x1，故函数f（x）的单调递增区间为（，）和（1，+），单调减区间为（，1），（2）有（1）知f（x）=x3x22x，x1，2，故函数在1，）和（1，2单调递增增，在（，1）单调递减，当x=，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2，所以不等式f（x）m在x1，2时恒成立，故m2故实数m的取值范围为（2，+）点评：本题主要考查函数的单调性、极值与导函数
26、之间的关系属中档题20已知f（x）=x3+ax2a2x+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求出切点坐标，斜率k，k=f（1），用点斜式即可求出方程；（）解含参的不等式：f（x）0，f（x）0即可；（）分离出参数a后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域解答：解：（）a=1，f（x）=x3+x2x+2，f（x）=3x2+2x1，k=f（1）=4，又f（1）=3，
27、所有切点坐标为（1，3）所求切线方程为y3=4（x1），即4xy1=0（）f（x）=3x2+2axa2=（x+a）（3xa）由f（x）=0，得x=a或x=（1）当a0时，由f（x）0，得ax；由f（x）0，得xa或x，此时f（x）的单调递减区间为（a，），单调递增区间为（，a）和（，+）（2）当a0时，由f（x）0，得；由f（x）0，得x或xa此时f（x）的单调递减区间为（，a），单调递增区间为（，）和（a，+）综上：当a0时，f（x）的单调递减区间为（a，），单调递增区间为（，a）和（，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（，a），单调递增区间为（，）和（a，+）（）依题意x（0，+），不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx3x2+2ax+1在（0，+）上恒成立，可得alnxx在（0，+）上恒成立，设h（x）=lnx，则h（x）=+=令h（x）=0，得x=1，x=（舍），当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0，当x变化时，h（x），h（x）变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）单调递增2单调递减当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=2，a2a的取值范围是2，+）点评：本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，不等式恒成立常转化为函数最值问题解决
