1、第2课时数列的递推公式A级必备知识基础练1.若数列an的通项公式为an=kn,且数列an是递减数列,则实数k的取值范围是()A.RB.(0,+)C.(-,0)D.(-,02.在数列an中,a1=2,an+1=an+n(nN+),则a4的值为()A.5B.6C.7D.83.(2022上海大学附中高二期中)若数列an是递减数列,则数列an的通项公式可以为()A.an=n-2nB.an=12nC.an=-n2+4nD.an=|n-4|4.已知数列an,a4=12,且满足an+1=12an+12n,则此数列的首项是()A.1B.12C.34D.585.已知数列an满足a10,且an+1=nn+1an(
2、nN+),则数列an的最大项是()A.a1B.a9C.a10D.a116.(2022江苏仪征二中高二期中)已知数列an满足a1=1,an+1=nn+2an(nN+),则an=()A.n+1B.nC.2n(n+1)D.1n7.在由火柴棒拼成的图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第n个图形中火柴棒的个数an与第n+1个图形中火柴棒的个数an+1之间的关系是.8.已知数列an的通项公式为an=kn2n+3(kR).(1)当k=1时,判断数列an的单调性;(2)若数列an是递减数列,求实数k的取值范围.B级关键能力提升练9.若数列an满足a2n=a2n-1+a2n+1(nN+),则称
3、an为“Y型数列”,则下列数列不可能是“Y型数列”的是()A.-1,0,1,0,-1,0,1,B.1,2,1,3,5,2,3,C.0,0,0,0,0,0,0,D.2,1,-1,0,1,2,1,10.(多选题)若数列an是递增数列,则数列an的通项公式可以为()A.an=1nB.an=n2+nC.an=1-2nD.an=2n+111.(多选题)(2022江苏淮安高二联考)若数列an满足a1=1,a2=3,anan-2=an-1(n3),记数列an的前n项积为Tn,则下列说法正确的是()A.Tn无最大值B.an有最大值C.T2 020=9D.a2 020=312.已知数列an=n-34n-35,则
4、数列an的前30项中的最大项与最小项分别是()A.a1,a30B.a30,a1C.a5,a6D.a6,a513.(2022安徽宣城高二期末)已知an=n2-tn+2 020(nN+,tR),若数列an中的最小项为第3项,则t的取值范围为.14.请写出一个符合要求的数列an的通项公式.an为无穷数列;an为递增数列;0an2.这个数列的通项公式可以是.15.若数列(2n-1)56n中的最大项是第k项,则k=.16.在数列an中,a1=1,an+1=anan+1(nN+).(1)试写出数列1an的一个递推关系;(2)求数列an的通项公式.C级学科素养创新练17.(多选题)(2022江苏苏州相城望亭
5、中学高二月考)若不等式(-1)na2+(-1)n+1n对于任意正整数n恒成立,则实数a的可能取值为()A.-2B.-1C.2D.118.已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=an2,an为偶数,3an+1,an为奇数.当a6=1时,求m所有可能的取值.参考答案第2课时数列的递推公式1.Can是递减数列,an+1-an=k(n+1)-kn=k0且an+1=nn+1an,所以an0,an+1an=nn+11,所以an+10,故数列an是递增数列.(2)若数列an是递减数列,则an+1-an0恒成立,即an+1-an=kn+k2n+5-kn2n+3=3k(2n+5)(2n+3)0,所以
6、必有3k0,故k0,则an是递增数列,因此B符合题意;an=1-2n,an-an-1=(1-2n)-1-2(n-1)=-2,则an不是递增数列,因此C不符合题意;an=2n+1,函数y=2x+1为增函数,则an是递增数列,因此D符合题意.故选BD.11.BC由题意,数列an满足a1=1,a2=3,anan-2=an-1(n3),所以a3=a2a1=3,a4=a3a2=1,同理可得a5=13,a6=13,a7=1,a8=3,所以数列an是周期为6的数列,即an+6=an,且a1a2a3a4a5a6=1,所以Tn有最大值,最大值为9,an有最大值,最大值为3,故A错误,B正确;T2020=(a1a
7、2a3a4a5a6)336a1a2a3a4=9,a2020=a4=1,故C正确,D错误.故选BC.12.Dan=n-34n-35=n-35+35-34n-35=1+35-34n-35,又因为f(n)=35-34n-35是反比例函数,且5356,所以当n=5时,an最小,即最小项为a5.当n=6时,an最大,即最大项为a6.故选D.13.(5,7)已知an=n2-tn+2020(nN+,tR),数列an中最小项为第3项,52t272,解得5t1时,有akak+1,akak-1,即(2k-1)(56)k(2k+1)(56)k+1,(2k-1)(56)k(2k-3)(56)k-1,解得112k132
8、.又kN+,所以k=6.又a1=56a6,所以k=6.16.解(1)因为a1=1,an+1=anan+1,所以an0,1an+1=1an+1,所以1an+1=1an+1(n1),1a1=1为数列1an的一个递推关系.(2)由(1)可得1an+1-1an=1(n1),则1a2-1a1=1,1a3-1a2=1,1a4-1a3=1,1an-1an-1=1(n2),将上述(n-1)个等式相加,得1an-1a1=n-1,即1an=n,即an=1n,n2.当n=1时,a1=11=1,符合上式,所以an=1n(nN+).17.ABD不等式(-1)na2+(-1)n+1n对于任意正整数n恒成立,当n为奇数时有
9、-a2,得-a2,即a-2.当n为偶数时有a2-1n恒成立,由f(n)=2-1n在(0,+)上单调递增,且f(1)=32,得a32.综上可得-2a32,故选ABD.18.解若a5为奇数,则3a5+1=1,a5=0(舍去).若a5为偶数,则a52=1,a5=2.若a4为奇数,则3a4+1=2,a4=13(舍去).若a4为偶数,则a42=2,a4=4.若a3为奇数,则3a3+1=4,a3=1,则a2=2,a1=4.若a3为偶数,则a32=4,a3=8.若a2为奇数,则3a2+1=8,a2=73(舍去).若a2为偶数,则a22=8,a2=16.若a1为奇数,则3a1+1=16,a1=5.若a1为偶数,则a12=16,a1=32.综上,m的所有可能取值为4,5,32.
