1、高二数学（文科）考试考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2本卷命题范围；必修1必修5，选修1-1.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点，则直线的倾斜角为（ ）A30B45C120D1352. （ ）A B C D3. 已知向量，则（ ） ABC()D( )4.已知角A、B是ABC的内角，则“AB”是“sinAsinB”的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 6.已知
2、等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）ABCD7. 已知曲线上一点，则点处的切线方程为（ ）A.B. C.D.8. 已知，则使不等式恒成立的实数取值范围（ ）ABCD9. 函数 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）ABCD10. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABC D12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“
3、”的否定是_.14某学院为了调查本校学生2020年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为_15. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_ 16.给出下列命题：（1）直线与线段相交，其中，则的取值范围是-1,1（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；（3）圆上恰有个点到直线的距离为；（4）直线与抛物线交于，两点，
4、则以为直径的圆恰好与直线相切.其中正确的命题有_.（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. （本题满分10分）设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题：实数使曲线表示一个圆.（1）若命题为真命题，求实数取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18（本题满分12分)已知锐角的内角A、B、C所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求ABC的周长.19. （本题满分12分)如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求三棱锥C-PBD的体积；（
5、2）求异面直线与所成的角；20.（本题满分12分)数列（1）求的通项公式；（2）若数列21（本题满分12分）已知点在抛物线上(1)求抛物线的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于两点，设斜率为，斜率为，判断是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由22.（本题满分12分）已知函数.（1）若在处取到极值，求函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的范围.高二数学（文科）考试答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的CCDCD ABDCD B A12. 【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，构造函数，所以函数是R上的减函数.根据题
6、意：，因为所以，解之得，.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 . 5415. 16.（2）（3）（4）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本题满分10分）解：（1）由题意，解得.即的范围是. 3分（2）命题：实数使曲线表示一个圆，表示圆.则需，解得或， 5分命题“”为真，命题“”为假得或得或 9分 的取值范围为. 10分18（本题满分12分）解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有， 3分从而，解得，为锐角，因此，； 6分（2）SABC=12bcsinA=53，故， 8分由余弦定理，得， 10分， 11分故的周
7、长为 12分19（本题满分12分）（1）又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以 5分（2）连结交于，连结， 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又因为是的中点，所以， 所以（或补角）为异面直线与所成的角 .9分因为，可得，所以为等边三角形，所以， 又因为的中点，所以， 即异面直线与所成的角. 12分20. （本题满分12分）解：（1），当时，得，当时，符合上式.所以 6分（2）因为，所以，即，bn=n-13n-1， 8分得， 11分所以 12分21（本题满分12分）解：（1）由题，即，所以抛物线的方程为. 4分（2）是定值为0，证明如下： 5分设，直线的方程为， 6分由 ，得， 7分所以， 8分 因为 ， 9分所以 ，得证 12分22.（本题满分12分）解析：（1）因为，所以.因为在处取得极值，所以，即，解得. 2分，令，即，解得.所以的单调递增区间为. 4分令，即，解得或，所以的单调递减区间为，. 综上，的单调递减区间为，单调递增区间为 6分（2）在恒成立，在恒成立，即 7分设 ， 8分设则，在上单调递减，在单调递增，恒成立 10分在上单调递增，. 即的取值范围为. 12分 13
