1、课时作业(十)基本不等式练 基 础1.不等式a24中，等号成立的条件是()A.a4 BaCa Da2下列不等式中，正确的是()Aa4 Ba2b24abC Dx223若a，b都为正实数且ab1，则2ab的最大值是( )ABCD4已知pa(a2)，qb22b3(bR)，则p，q的大小关系为( )Apq Bpq Cpq Dpq5(多选)已知两个不为零的实数x，y满足xy，则下列结论正确的是( )A BC2 D()26函数f(x)(x0)的最小值是_7已知t0，则函数y的最小值为_8已知x0，求x1的最小值甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为x0，所以x12 .上式中等号成立当且仅当x
2、1，即x2x20，解得x12，x21(舍).当x2时，22. 所以当x2时，x1的最小值为2.乙同学的解答：因为x0，所以x1x12121.上式中等号成立当且仅当x，即x22，解得x1，x2(舍).所以当x时，x1的最小值为21.以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因提 能 力9.已知x，y，z都是正实数，若xyz1，则(xy)(yz)(zx)的最小值为( )A2 B4 C6 D8102022湖北武昌高一期末(多选)下列说法正确的是( )Ax(x0)的最小值是2B的最小值是C的最小值是2D23x的最小值是24
3、11已知a，b均为正数，且2ab4，则ab的最大值为_，a2b2的最小值为_12已知a0，b0，c0，且abc1，求证：.培 优 生13.如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么()A.abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B.abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C.abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一课时作业(十)基本不等式1解析：此不等式等号成立的条件为a2，即a.答案：D2解析：a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a4，b16，则，故C；由基本不等式可知D项正确答案：D3解析：因
4、为a，b都为正实数，ab1，所以2ab2()2，当且仅当ab，即a，b时，2ab取最大值.答案：D4解析：因为a2，可得pa(a2)2224，当且仅当a2时，即a3时，等号成立，即p4，又由qb22b3(b1)24，所以q4，所以pq.答案：A5解析：当xy0时，得，A错；当x0y时，B错；0，0，22，当且仅当|x|y|时，等号成立C正确；x，y是实数，则x2y22xy，2(x2y2)x22xyy2(xy)2，所以()2，当且仅当xy时等号成立，D正确答案：CD6解析：因为x0，所以f(x)2 2，当且仅当，即x2时，取等号，所以函数f(x)(x0)的最小值为2.答案：27解析：t0，yt4
5、242，当且仅当t，即t1时，等号成立答案： 28解析：甲同学的解答是错误的，x12 不对，不满足基本不等式：“一正二定三相等”中，“定”的要求，即积不是定值，不可以这样求解9解析：由x0，y0，z0可知xy20(当且仅当xy时等号成立)yz20(当且仅当yz时等号成立)xz20(当且仅当xz时等号成立)以上三个不等式两边同时相乘，可得(xy)(yz)(zx)88(当且仅当xyz1时等号成立)答案：D10解析：当x0时，x2 2(当且仅当x，即x1时取等号)，A正确；，因为x20，所以，B正确；2，当且仅当，即x23时，等号成立，显然不成立，故C错误；当x1时，23x234524，D错误答案：AB11解析：由题意，得42ab2，当且仅当2ab，即a1，b2时等号成立，所以0ab2，所以ab的最大值为2，a2b2a2(42a)25a216a165(a)2，当a，b时取等号答案：212解析：因为a，b，c都是正数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得2()2()，即.当且仅当abc1时等号成立13解析：ab2，ab()24，当且仅当ab2时取等号cd2，cd4，当且仅当cd2时取等号故cdab，当且仅当abcd2时取等号答案：A
