1、山东师大附中2011级第二学年第三学段学分认定考试数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共120分.测试时间120分钟.第卷（共48分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 2.设复数满足关系式，那么等于（ ）A. B. C. D. 3.若
2、复数的实部和虚部互为相反数，则（ ）A. B. C. D.24. ( )A. B. C. D. 5.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A. B. C. D. 6.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A.70种 B.80种 C.100种 D.140种7. 在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数在其定义域上没有极值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,
3、四面体的体积为，则( )A. B. C. D. 10.现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）A.180种 B.240种 C.225种 D.120种11.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（ ）A. B. C. D. 12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（ ）A.12 B.14 C.15 D.16第卷（非选择题 共72分）注意事项：1.用钢笔或黑色圆珠笔直接写在答题纸上；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.2.答卷前将密封线内的项
4、目填写清楚.二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13. 14.比较大小： （填、中之一）15.函数与相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是 .16.某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：（1） ；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为： .三、解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题8分）求证：18.（本小题8分）数列满足：.（1）写出.（2）求数列的通项公式.19.（本小题10分）已知是上的增函数，.证明下面两个命题:（1）若，则（2）若，则20.（本小题10分）设函数（1）求的单调区
5、间（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题10分）已知函数的减区间是.（1）试求的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）过点，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题10分）已知为实数，函数若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致.（1）设，若和在区间上单调性一致，求的取值范围.（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.一、选择题1、 D 2、D 3、C 4、D 5、A 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A 11、D 12、B二、填空题13、 i 14、 15、 16、 三、解答题17、证明：要证成立，只需证成立，-3分即证成立，只需证5*9*80,故，进而，即在区间上恒成立，因此b的取值范围是.-3分（2） 令，解得，若b0,由a0得，又因为，所以函数和在上不是单调一致的，因此.-5分那么，当时，当时，因此当时，故由题设得且，从而，于是，因此，且当时等号成立，又当时，从而当时.故函数和在上是单调一致，因此的最大值为.-10分
