1、2.2分层随机抽样A级必备知识基础练1.对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是()从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在100分以上,40人的成绩在90100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.A.适宜采用分层随机抽样B.适宜采用分层随机抽样C.适宜采用分层随机抽样D.适宜采用分层随机抽样2.我国古代数学名著九章算术中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡7 236人,南乡8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡各征集多少人”.
2、在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是()A.112B.128C.145D.1673.(2022广西玉林期末)某校有学生800人,其中女生有350人,为了解该校学生的体育锻炼情况,按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本,则男生抽取的人数是()A.35B.40C.45D.604.(多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样的方法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年
3、级的全体学生的视力5.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工.若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.6.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层随机抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有人.7.某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.(1)该校的总人数为多少?(2)三个年级分别抽取多少人?8.某高中共有学生3 000名,各年级男生与女生的
4、人数如下表:性别高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取100名,抽到高二年级女生的人数是17.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?B级关键能力提升练9.(多选题)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是()A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=1910.甲校有3 600名学生,乙
5、校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生()A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人D.30人,50人,10人11.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 500辆、6 000辆和2 000辆,为保证产品质量,公司质监部门要抽取57辆进行检验,则下列说法正确的是()A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的可能性都是相等的12.某中学有高中生3 000人,初
6、中生2 000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.2113.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为53,现用分层抽样的方法抽出一个样本,已知样本中甲种产品比乙种产品多6件,则甲种产品被抽取的件数为.14.某大型超市有员工120人,其中男性员工90人,现管理部门按性别采用分层随机抽样的方法从超市的所有员工中抽取n人进行问卷调查,若抽取到的男性员工比女性员工多4人,则n=.15.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40
7、人,从中抽取一个容量为20的样本.写出用分层随机抽样抽取样本的步骤.16.某班有42名男生,30名女生,现欲调查平均身高,若采用分层随机抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适,若不合适,应怎样抽取?C级学科素养创新练17.某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调
8、查,试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人所占的比例分别为;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人应抽取的人数分别为人.2.2分层随机抽样1.C从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层抽样的条件;总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法;运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.故选C.2.D由题意结合分层随机抽样的方法可知,需从南乡征集的人数为48783568758+7236+8356=417825167.3.C由题意可得男生抽取的人数是800-35080080
9、=45.故选C.4.ABD由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样的方法.由于比例为2352050+3045=110,因此高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是110,因此只有C不正确,故应选ABD.5.20分层随机抽样时,由于40岁以下年龄段占总数的50%,故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取4050%=20(人).6.900高三年级被抽取45-20-10=15(人),20x=10y=15300,x=400,y=200.又z=300,学校共有900人.7.解高二年级所占的角度为120.(1)设总人数为n,则12036
10、0=1200n,可知n=3600,故该校的总人数为3600.(2)高一、高二、高三人数所占的比分别为15012090=543,可知高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.8.解(1)由题设可知x3000=17100,所以x=510.故高二年级有510名女生.(2)高三年级人数为y+z=3000-(523+487+490+510)=990,现用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,应在高三年级抽取的人数为3003000990=99.9.ABD某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为1206360=2,青年人为6360n=n60,故2+6+
11、n60=m,即8+n60=m,代入选项计算,可知ABD符合,故选ABD.10.B先求抽样比nN=903600+5400+1800=1120,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取36001120=30(人),乙校抽取54001120=45(人),丙校抽取18001120=15(人),故选B.11.ACD因为是三种型号的轿车,个体差异明显,所以选择分层随机抽样,选项A正确;因为个体数目多,用抽签法制签难,搅拌不均匀,抽出的样本不具有好的代表性,故选项B错误;抽样比为571500+6000+2000=3500,三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆,选项C正确;分层抽样中,每一个个体被抽到的可能性
12、相同,故选项D正确.故选ACD.12.A因为分层随机抽样的抽取比例为2130000.7=1100,所以初中生中抽取的男生人数是20000.6100=12.故选A.13.15设甲种产品被抽取的件数为x,则x(x-6)=53,解得x=15.故答案为15.14.8总共有120人,男性员工90人,所以女性员工有30人,由总共抽出n人,所以抽样比为n120,则男性员工抽了90n120=3n4,女性员工抽了30n120=n4,又抽取到的男性员工比女性员工多4人,所以3n4n4=4,则n=8.15.解第一步按照青年、中年、老年把总体分为三层;第二步计算各层抽取的人数:青年人:2065120=65611(人)
13、,中年人:2015120=522(人),老年人:20401207(人);第三步在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体:在青年人和老年人中采用随机数法,在中年人中采用抽签法;第四步把抽取的个体组成一个样本即可.16.解由于取样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生差异较大,抽取人数相同,也不尽合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,取样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层随机抽样及男、女生各自的人数,故男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.17.(1)40%,50%,10%(2)60,75,15(1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3x,再设游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有x50%+3xa4x=42.5%,x40%+3xb4x=47.5%,x10%+3xc4x=10%,解得a=40%,b=50%,c=10%.所以游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为2003440%=60(人),抽取的中年人人数为2003450%=75(人),抽取的老年人人数为2003410%=15(人).
