1、20062007学年度朝阳区高三年级第一学期期末统一考试数学卷（理科） （考试时间120分钟 满分150分） 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的定义域是，则该函数的值域是（ ）ABCD2（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件3已知的图象大致是下面的（ ）4已知向量a，b，c满足a与b的方向相反，则a与c夹角的大小是（ ）A30B60C120D1505与直线相切的直线方程是（ ）20070123ABCD6从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不
2、能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（ ）ABCD7已知，恒成立，则的最小值是（ ）ABC1D8已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A1，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D以上情况都有可能第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。9等于 .10已知满足 .11二项式的展开式一共有 项，其中常数项的值是 .12若 .13设抛物线的准线与轴交于点Q，则点Q的坐标是 ；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .14将正奇数划分
3、成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），则第n组各数的和是 ，第n组的第一个数可以表示为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）20070123 已知集合 （）若，求（ ； （）若，求实数a的取值范围.16（本小题满分13分） 已知函数 （）求的单调递增区间； （）若不等式都成立，求实数m的最大值.17（本小题满分13分） 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，
4、求两球颜色恰好不同的概率.18（本小题满分13分） 已知等比数列中， （）求数列的通项公式； （）试比较的大小，并说明理由.19（本小题满分14分） 已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数. （）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型； （）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围.20（本小题满分14分） 已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为（2，0），且上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性. （）求c的值； （）在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （）求的
5、取值范围.北京市朝阳区20062007学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准 20071一、选择题题号12345678答案CBBCDACB二、填空题90.5 1011 117,540 12113（2，0），1，1 14三、解答题15解：（）因为所以 2分又4分所以（ 6分9分8分7分 （）若 ，由，得解得9分当，即时此时有P=，所以为所求.综上，实数a的取值范围是13分16解：（）因为2分4分由得所以的单调增区间是8分 （）因为所以9分所以10分所以的最大值为1.13分17解（）从盒中同时摸出两个球有种可能情况.2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，若有种
6、可能情况.5分故所求概率为7分 （）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，菜有种可能情况.故所求概率为13分18解：（）设数列的公比为q，则根据条件得即 2分得代入解得5分所以6分 （）因为7分9分10分设因为的减函数，所以即所以13分19解（）设则由且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）.从而2分代入为所求轨迹方程.3分当K=1时，得轨迹为一条直线；4分当若K=0，则为圆；5分若，则为双曲线；6分若，则为椭圆.7分 （）因为，所以方程表示椭圆.9分对于方程当此时11分当所以13分所以14分20解：（）2分依题意上有相反的单调性.所以的一个极值点.故4分 （）令，得2分因为上有相反的单调性，所以上有相反的符号.故7分假设存在点使得在点M处的切线斜率为3b，则即因为且、b异号.所以故不存在点使得在点M处的切线斜率为3b.10分 （）设即所以即12分所以因为 当14分注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分. （2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.
