1、20062007学年度朝阳区高三年级第一学期期末统一考试数学卷(理科) (考试时间120分钟 满分150分) 第卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若函数的定义域是,则该函数的值域是( )ABCD2( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件3已知的图象大致是下面的( )4已知向量a,b,c满足a与b的方向相反,则a与c夹角的大小是( )A30B60C120D1505与直线相切的直线方程是( )20070123ABCD6从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出,如果甲、乙两学生的绘画不
2、能放在第1号展位,那么不同的展出方法共有( )ABCD7已知,恒成立,则的最小值是( )ABC1D8已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2,左、右顶点分别为A1、A1,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系是( )A相交B相切C相离D以上情况都有可能第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。将答案填在题中横线上。9等于 .10已知满足 .11二项式的展开式一共有 项,其中常数项的值是 .12若 .13设抛物线的准线与轴交于点Q,则点Q的坐标是 ;若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 .14将正奇数划分
3、成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),则第n组各数的和是 ,第n组的第一个数可以表示为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分13分)20070123 已知集合 ()若,求( ; ()若,求实数a的取值范围.16(本小题满分13分) 已知函数 ()求的单调递增区间; ()若不等式都成立,求实数m的最大值.17(本小题满分13分) 一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个. ()从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率; ()从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,
4、求两球颜色恰好不同的概率.18(本小题满分13分) 已知等比数列中, ()求数列的通项公式; ()试比较的大小,并说明理由.19(本小题满分14分) 已知向量且满足,其中O为坐标原点,K为参数. ()求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型; ()如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率e满足,求实数K的取值范围.20(本小题满分14分) 已知是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且上有相同的单调性,在0,2和4,5上有相反的单调性. ()求c的值; ()在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; ()求的
5、取值范围.北京市朝阳区20062007学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(理科)参考答案及评分标准 20071一、选择题题号12345678答案CBBCDACB二、填空题90.5 1011 117,540 12113(2,0),1,1 14三、解答题15解:()因为所以 2分又4分所以( 6分9分8分7分 ()若 ,由,得解得9分当,即时此时有P=,所以为所求.综上,实数a的取值范围是13分16解:()因为2分4分由得所以的单调增区间是8分 ()因为所以9分所以10分所以的最大值为1.13分17解()从盒中同时摸出两个球有种可能情况.2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球,若有种
6、可能情况.5分故所求概率为7分 ()有放回地摸两次,两球颜色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,菜有种可能情况.故所求概率为13分18解:()设数列的公比为q,则根据条件得即 2分得代入解得5分所以6分 ()因为7分9分10分设因为的减函数,所以即所以13分19解()设则由且O为原点A(2,0),B(2,1),C(0,1).从而2分代入为所求轨迹方程.3分当K=1时,得轨迹为一条直线;4分当若K=0,则为圆;5分若,则为双曲线;6分若,则为椭圆.7分 ()因为,所以方程表示椭圆.9分对于方程当此时11分当所以13分所以14分20解:()2分依题意上有相反的单调性.所以的一个极值点.故4分 ()令,得2分因为上有相反的单调性,所以上有相反的符号.故7分假设存在点使得在点M处的切线斜率为3b,则即因为且、b异号.所以故不存在点使得在点M处的切线斜率为3b.10分 ()设即所以即12分所以因为 当14分注:(1)2个空的填空题,第一个空给3分,第二个空给2分. (2)如有不同解法,请阅卷老师酌情给分.