1、2022-2023学年度第一学期期末考试高三数学试题第卷选择题（60分）一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）A0B-1C1D23若，则p成立的一个必要不充分条件是（ ）ABCD4等比数列的前n项和为，若，则（ ）A60B70C80D1505已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ）ABCD6设圆C：上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的值为（ ）A2B4CD37我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的
2、天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ）A寸B8寸C寸D9寸8已知函数在区间恰有3个零点，4个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD二、多項选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知双曲线C的渐近线方程为，焦距为，则满足条件的双曲线C可以是（ ）ABCD10某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以160，180）、180，200）、200，200），220，240）、2
3、40，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（ ）AB月平均用电量的众数为210和230C月平均用电量的中位数为224D月平均用电量的75%分位数位于区间240，260）内11若ab1，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD12正方体ABCD-的棱长为2，O为底面ABCD的中心P为线段上的动点（不包括两个端点），则（ ）A不存在点P，使得平面APOB正方体ABCD-的外接球表面积为C存在P点，使得POAOD当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体ABCD-外接球所得的截面的面积为第卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1
4、3已知向量，若，则t的值为_14设椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为，P是C上的点，则C的离心率为_15写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当n=4时取最大值，则_（写出一个即可）16已知函数f（x）及其导函数的定义域均为R，若和f（x+2）+2均为奇函数，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数在上单调递减，设实数a的取值集合为M（1）求M；（2）若函数在区间M上单调递增，求实数m的取值范围18（12分）已知等差数列的通项公式为，记数列的前n项和为，且数列为等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求
5、的通项公式19（12分）如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，（01）（1）若，求证：PD平面ABE；（2）若平面ABE与平面PAC的夹角为，且，求的值20（12分）在；三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S且满足_（1）求A的大小；（2）设的面积为6，点D为边BC的中点，求的最小值21（12分）已知点F（0，1）和直线：y=-1，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段MF的垂直平分线l与直线相交于点P（1）求点P轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点若C上
6、恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程22（12分）已知函数，（1）证明：f（x）存在唯一零点；（2）设，若存在，使得，证明：高三数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1C2A3B4D5D6D7C8A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9AD10ACD11AC12ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13-2或21415（答案不唯一）16-4046四、解答题：本题共6小题，共70分17（10分）解：（1）因为，所以又据题意知，当函数g（x）在
7、区间上单调递减时，对成立，所以对成立，所以，即所求实数a的取值集合为；（2）函数在区间上单调递增，由函数性质可得所以0m218（12分）解：（1），所以，解得c=1，所以；（2）由（1）得，所以19（12分）解：（1）如图，因为正三角形，AEPD，平面PAD平面ABCD，平面平面ABCD=AD，ABAD，所以AB平面PAD故ABPD，故PD平面ABE；（2）在平面PAD内作，则Az平面ABCD，即有射线AB，AD，Az两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，Az所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，设AB=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2
8、，0），则，设平面ABE的一个法向量，则所以令，得，同理可求得平面PAC的一个法向量为，所以，设（t0），可解得或t=-3（舍去），即，20（12分）解：（1）选，由，化简得：，所以，中，因为，；选，所以，因为，；选，由正弦定理和切化弦得，中，所以，中，因为，所以，得；（2）由，得，由，有，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为21（12分）解：（1）连接PF，因为MF的垂直平分线l交于点P，所以，即点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线：y=-1的距离，由抛物线的定义，点P的轨迹为抛物线；（2）如图，作与l平行且与C相切的直线，切点为D由题知的面积等于设l的方程为y=kx+1，方程可化为，则，令，解得x=2k，将x=2k代入，得，故，所以D到l的距离，由消去y，得，从而，所以，故的面积，从而，解得=或所以l的方程为或22（12分）（1）证明：，因为时，恒成立，所以在上单调递增，因为，所以在（-1，0）上恒小于0，在上恒大于0，所以f（x）在（-1，0）上单调递减，在上单调递增，因为，所以有唯一零点0（2）证明：因为，所以，若是方程的根，则是方程的根因为，都单调递增，所以，所以，设，所以的解为，的解为（-1，1），所以h（x）在（-1，1）上递减，在上递增，所以h（x）的最小值为h（1）=1-2ln2，即的最小值为1-2ln2
