1、2005年福建省高三年级质量检查统一试卷数学(理科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(选择题),共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均写在答题卡上。2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)P(A)+P(B)。如果事件A、B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B)。如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)Pk(1P)nk。球的表面积公式S4R2,其中R表示球的半径。球的体积公式V球R3,其中R表示球的半径。第卷(选择题
2、共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|x2x20,xR,Bx|x2|1,xR,全集UAB,则CU(AB)等于A1,2BCD2复数z11bi,z22i,且的实部和虚部互为相反数,则实数b等于A7BCD73指数函数(0,且1)的图象如图所示,那么方程的解集为A1,3 B,3C D,274 如图,四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,ABCD为正方形,且PDAB1,G为ABC 的重心,则PG与底面所成的角为AB C D5设F1、F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且,cosAF1F2,则椭圆的离心率为A
3、B C D6已知等比数列an的公比为q(q为实数),前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列,则q3等于A1BC1或D1或7设P是双曲线右支上一点,F是该双曲线的右焦点,Q是PF的中点,O为坐标原点,且|OQ|4,则点P到该双曲线右准线的距离为ABC2D68已知,则下列函数的图象错误的是9已知,对于任意实数都有成立,且,则实数的值为A1B3或1C3D1或310下面四个命题:“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”;“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b相交”;“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等
4、”;期中正确命题的序号是ABCD11用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是A48B36C28D1212已知,且函数在,上存在反函数,则ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。13若,且二项式的展开式中存在常数项,则所有满足条件的值的和是 。14若直线按向量,2)平移后得到的直线被圆截得的弦长为,则实数的值为 。15直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上,若AC,BCCC11,ACB,则A、C两点之间的球面距离为 。16用一批长
5、为2.5m的条形钢材截成长为60cm和43cm的两种规格的零件毛坯,若要使余下的废料最少,则材料的利用率是 。(利用率)三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17(本小题满分12分)已知向量(sinx,cosx), (sinx,sinx), (1,0)。()若x,求向量、的夹角;()若x,函数的最大值为,求的值。18(本小题满分12分)某种比赛的规则是5局3胜制,甲、乙两人在比赛中获胜的概率分别为和。()若前3局中乙以2:1领先,求乙获胜的概率()若胜1局得2分,负1局得1分,求甲得分的数学期望。19(本小题满分12
6、分)已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都为a,P为A1B上的点。()试确定的值,使得PCAB;()若,求二面角PACB的大小;()在()的条件下,求C1到平面PAC的距离。20(本小题满分12分)某个体经营者,一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金,每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%,每月月底需要交纳的所得税为该月利润的10%,每月的生活费开支为540元,余额作为资金全部投入下个月的经营,如此不断继续下去。问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金?假设银行贷款的年利息为5%,该个体户还清贷款后还有多少资金?(参考数据:1.18105.23,1.18116.18,1.18127.
7、29。结果精确到0.1元)21(本小题满分12分)设是定义在R上的奇函数,与的图象关于直线对称。当时,(为常数)。()求的解析式;()当时,取得极值,证明:对任意,不等式恒成立。()若是上的单调函数,且当1,1时,有,求证:22(本小题满分14分)如图,ABCD是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点B都落在边AD上,记为;折痕与AB交于点E,点M满足关系式。()建立适当的直角坐标系,求点M的轨迹方程;()若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的,F是边AB上的一点,过点F的直线交曲线C于P、Q两点,且,求实数的取值范围。参考答案:选择题:题号123456789101112答案DABBDBBDBDCC填空题:13、950;14、;15、;16、99.6%;17、 ()(5分);()(7分)。18、 ()。()19、 ()1;(4分);()600(4分);()(4分)20、82601.1811300054046.8元(10分)54046.810000(1+5%)43546.8元(2分)21、()(4分) ()(4分);()(4分)22、()(0t2)(8分) ()2(6分)。