1、2005年福建省高三年级质量检查统一试卷数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（选择题），共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均写在答题卡上。2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）。如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）。如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）Pk（1P）nk。球的表面积公式S4R2，其中R表示球的半径。球的体积公式V球R3，其中R表示球的半径。第卷（选择题
2、共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|x2|1，xR，全集UAB，则CU（AB）等于A1，2BCD2复数z11bi，z22i，且的实部和虚部互为相反数，则实数b等于A7BCD73指数函数（0，且1）的图象如图所示，那么方程的解集为A1，3 B，3C D，274 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，ABCD为正方形，且PDAB1，G为ABC 的重心，则PG与底面所成的角为AB C D5设F1、F2为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，且，cosAF1F2，则椭圆的离心率为A
3、B C D6已知等比数列an的公比为q（q为实数），前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于A1BC1或D1或7设P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，Q是PF的中点，O为坐标原点，且|OQ|4，则点P到该双曲线右准线的距离为ABC2D68已知，则下列函数的图象错误的是9已知，对于任意实数都有成立，且，则实数的值为A1B3或1C3D1或310下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等
4、”；期中正确命题的序号是ABCD11用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是A48B36C28D1212已知，且函数在，上存在反函数，则ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。13若，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的值的和是 。14若直线按向量，2）平移后得到的直线被圆截得的弦长为，则实数的值为 。15直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，若AC，BCCC11，ACB，则A、C两点之间的球面距离为 。16用一批长
5、为2.5m的条形钢材截成长为60cm和43cm的两种规格的零件毛坯，若要使余下的废料最少，则材料的利用率是 。（利用率）三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17（本小题满分12分）已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（）若x，求向量、的夹角；（）若x，函数的最大值为，求的值。18（本小题满分12分）某种比赛的规则是5局3胜制，甲、乙两人在比赛中获胜的概率分别为和。（）若前3局中乙以2：1领先，求乙获胜的概率（）若胜1局得2分，负1局得1分，求甲得分的数学期望。19（本小题满分12
6、分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点。（）试确定的值，使得PCAB；（）若，求二面角PACB的大小；（）在（）的条件下，求C1到平面PAC的距离。20（本小题满分12分）某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳的所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余额作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续下去。问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？假设银行贷款的年利息为5%，该个体户还清贷款后还有多少资金？（参考数据：1.18105.23，1.18116.18，1.18127.
7、29。结果精确到0.1元）21（本小题满分12分）设是定义在R上的奇函数，与的图象关于直线对称。当时，（为常数）。（）求的解析式；（）当时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立。（）若是上的单调函数，且当1，1时，有，求证：22（本小题满分14分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。（）建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；（）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是边AB上的一点，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且，求实数的取值范围。参考答案：选择题：题号123456789101112答案DABBDBBDBDCC填空题：13、950；14、；15、；16、99.6%；17、 （）（5分）；（）（7分）。18、 （）。（）19、 （）1；（4分）；（）600（4分）；（）（4分）20、82601.1811300054046.8元（10分）54046.810000（1+5%）43546.8元（2分）21、（）（4分） （）（4分）；（）（4分）22、（）（0t2）（8分） （）2（6分）。