1、课时跟踪检测(六十二)相似三角形的判定及有关性质1如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC1，SADE3，求SCDE.2在RtACB中，C90，CDAB于D，若BDAD19，求tanBCD的值3如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N.若AE2，AD6，求的值4已知ABC中，BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE相交于点P，求证：(1)BPECPF; (2)EFPBCP. 5如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AEBF2DEAF.6ABC中，D
2、，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于P，若BDDC，AEAF.求证：.7已知：如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D，E，F分别在AB，AC，BC上，AEAC，BDAB，且CFBC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.8如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EFAD，假设EF做上下平行移动(1)若，求证：3EFBC2AD；(2)请你探究一般结论，即若，那么你可以得到什么结论？答 案1解：ECAD，SDCESADEECAD.DEBC，SBCESCDEBCED，又因为ECBDECADE，BECEAD，BECEAD，ECADBCED，SDCESADESBCES
3、CDE，得SCDE.2解：由射影定理得CD2ADBD，又BDAD19，令BDx，则AD9x(x0)CD29x2，CD3x.RtCDB中，tanBCD.3解：ADBC，AEFCNF，.M为AB的中点，1，AEBN，.AE2，BCAD6，.4证明：(1)BFAC于点F，CEAB于点E，BFCCEB.又CPFBPE，BPECPF.(2)由(1)得BPECPF，.又EPFBPC，EFPBCP.5证明：过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在BCF中，D是BC的中点，DNBF，DNBF.DNAF，AFEDNE，.又DNBF，即AEBF2DEAF.6证明：过F作MNAD交BA的延长线及DC于
4、M，N.对MEF有，因为AEAF，所以.对MBN有，因为BDDC，所以.对ADC有，所以.所以，所以.7证明：设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，.又C为公共角，故BACEFC，由BAC90得EFC90，故EFBC.(2)由(1)得EFABa，故，ADEFBE，所以ADEEBC.8.解：过点A作AHCD分别交EF，BC于点G，H.(1)证明：因为，所以.又EGBH，所以，即3EGBH.又EGGFEGADEF，从而EF(BCHC)AD，所以EFBCAD，即3EFBC2AD.(2)因为，所以.又EGBH，所以，即EGBH.所以EFEGGFEGAD(BCAD)AD，所以EFBCAD，即(mn)EFmBCnAD.
