1、余弦定理基础巩固一、选择题1在ABC中，b5，c5，A30，则a等于()A5B4C3D10答案A解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，a252(5)2255cos30，a225，a5.2在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于()ABCD或答案C解析a2b2c2bc，cosA，又0A，A.3(2014全国新课标理，4)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5BC2D1答案B解析本题考查余弦定理及三角形的面积公式SABCacsinB1sinB，sinB，B或.当B时，经计算ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去当B时，由余弦定理，得b2a2c22accosB，解得b，
2、故选B4(2014江西理，4)在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3BCD3答案C解析本题考查正弦、余弦定理及三角形的面积公式由题设条件得a2b2c22ab6，由余弦定理得a2b2c2ab，ab6，SABCabsin6.选C5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosB()ABCD答案B解析由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cosB.6(2015广东文，5)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a2，c2，cos A，且bc，则b()A3B2C2D答案C解析由余弦定理，
3、得a2b2c22bccosA，4b2126b，即b26b80，b2或b4.又b0，因此00，x，长为x的边所对的角为锐角时，49x20，x，x.三、解答题9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解析解法一：在ABC中，由AC2B，ABC180，知B60.ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB92523519.b.解法二：在ABC中，AC2B，ABC180，B60.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB8221521519.b.10在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边c
4、.解析sinC，且0C，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.能力提升一、选择题1在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()ABCD3答案B解析由余弦定理，可得cosA，所以sinA.则AC边上的高hABsinA3，故选B2在ABC中，B60，b2ac，则这个三角形是()A不等边三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形答案B解析由余弦定理，得cosB，则(ac)20，ac，又B60，ABC为等边三角形3在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则等于()A19B14C18D19答案D解
5、析在ABC中AB7，BC5，AC6，则cosB.又|cos(B)|cosB7519.4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C，C.二、填空题5(2015重庆文，13)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.答案4解析3sinA2sinB，3a2b，又a2，b3.由余弦定理，得c2a2b22abcosC，c22232223(
6、)16，c4.6如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则_.答案解析由余弦定理，得BC22212221()7，BC，cosB.()21.三、解答题7已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积解析如图，连结ACBD180，sinBsinDS四边形ABCDSABCSACDABBCsinBADDCsinD14sinB由余弦定理，得AB2BC22ABBCcosBAD2DC22ADDCcosD，即4024cosB3232cosD又cosBcosD，56cosB8，cosB.0B180，sinB.S四边形ABCD14sin
7、B8.8设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB得，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.9在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c且a3，C60，ABC的面积为，求边长b和c.解析SABCabsinC，3bsin603b，b2.由余弦定理，得c2a2b22abcosC94232cos60942327，c.
