1、第十三讲三角形及其性质,考标完全解读)考点考试内容考试要求三角形的有关概念三角形的定义了解三角形的内角了解三角形的外角了解三角形的内角平分线、中线、高线、中位线的定义了解三角形的性质三角形的内角和及其推论掌握三角形的三边关系理解三角形的分类了解三角形的中位线定理掌握,感受宜宾中考)(2013宜宾中考)如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中，的圆心按点A，B，C循环如果AB1，那么曲线CDEF的长是_4_(结果保留),核心知识梳理)三角形的分类三角形一般三角形的基本性质1三边关系三角形的任意两边之和_大于第三边_，任意两边之差_小于第三边_2内角和定理：三角形三个内角
2、和等于_180_3内外角关系：(1)三角形的任意一个外角_等于_与它不相邻的两个内角的和(2)三角形的一个外角_大于_与它不相邻的任何一个内角三角形中的重要线段4中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段如图，ABC中，BDDC.5高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段如图，ABC中，ADBC，即ADBADC90.6角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段如图，ABC中，12.7(1)中位线：连接三角形任意两边_中点_的线段(2)中位线的性质定理：三角形的中位线_平行_于第三边，并且_等于_第三边的一半如图，ABC中，DEBC且DEBC.(3)三角
3、形中位线性质定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系角平分线的定理及逆定理8定理：角平分线的点到这个角的两边的距离_相等_9逆定理：到一个角的两边距离_相等_的点在这个角的平分线上,重点难点解析)三角形三边的关系【例1】边长为整数并且最大边长是5的三角形共有_个【解析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为5的三角形的个数即可【答案】9【点评】此题考查三角形三边关系，解决本题的关键是分类得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边【针对训练】1(2017舟山中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(C)A4 B5
4、C6 D92(2017白银中考)已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为(D)A2a2b2c B2a2bC2c D0三角形内角和及外角的应用【例2】如图，D，E，F分别是ABC三边延长线上的点，则DEF123_.【解析】利用三角形的内角和定理计算【答案】180【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2)三角形的内角和是180.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件【针对训练】3一次数学活动课上小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于_75_,(第3题图),(第4题图)4(2017郴州中考)小明把一
5、副含45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于(B)A180 B210 C360 D270三角形中重要线段的应用【例3】如图，在ABC中，点M为BC的中点，AD平分BAC，且BDAD于点D，延长BD交AC于点N.若AB12，AC18，则MD的长为_【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BDDN，ABAN，再求出CN，然后判断出DM是BCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答【答案】3【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键
6、【针对训练】5在RtABC中，C90，点D，E分别是边AC，AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果AFB110，那么CGF的度数是_40_三角形的实际应用【例4】(2017福建中考)如图，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明APAQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【解析】根据角平分线的性质作出BQ即可先根据垂直的定义得出ADB90，故BPDPBD90.再根据余角的定义得出AQPABQ90，根据角平分线的性质得出ABQPBD，再由BPDAPQ可知APQAQP，据此可得出结论【答案】解：BQ就是所求作的ABC
7、的平分线，P，Q就是所求作的点证明如下：ADBC，ADB90.BPDPBD90.BAC90，AQPABQ90.ABQPBD，BPDAQP，BPDAPQ，APQ AQP，APAQ.【针对训练】6(2017自贡中考)两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在DCE的内部，请画出该山庄的位置P.(不要求写作法，保留作图痕迹)解：如图所示：,当堂过关检测)1.(2017扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)A6 B7 C11 D122(2017株洲中考)如图，在A
8、BC中，BACx，B2x，C3x，则BAD(B)A145 B150 C155 D160,(第2题图),(第3题图)3(2017长春中考)如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC.若A62，AED54，则B的大小为(C)A54 B62 C64 D744(2017宜昌中考)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结ED.现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB(B)A50 m B48 m C45 m D35 m5已知a，b，c是ABC的三边，且满足(b4)20，求第三边c的取值范围是多少？解：由题意，得解得94c94，即5c13.教后反思：_
