1、数学试题（文）一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.直线 的倾斜角是（ ） A.B.C.D.2.若 ，则l与a的位置关系一定是（ ） A.平行B.相交C.异面D.l与a没有公共点3.如图所示， 是水平放置的 的直观图， 轴， 轴， ， ，则 中， （ ） A.2B.5C.4D.4.已知直角坐标系 平面上的直线 经过第一、第二和第四象限，则 满足（ ） A.B.， C.， D.， 5.下列命题正确的是（ ） A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面6.下列说法中正确的是( ) A.若直线 与 的斜率相等，则 B.若直线 与
2、互相平行，则它们的斜率相等C.在直线 与 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 与 定相交D.若直线 与 的斜率都不存在，则 7.设 为两条直线， 为两个平面，则下列结论成立的是( ) A.若 且 ，则 B.若 且 ，则 C.若 ， 则 D.若 则 8.空间四边形 中， ，E，F分别是 ， 的中点， ，则异面直线 ， 所成的角为（ ） A.30B.60C.90D.1209.已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（ ） A.B.C.D.10.关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；一个
3、平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.311.已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A.1B.2C.3D.412.某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（ ）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A.B.C.D.二、填空题（共4题；共20分）13.已知圆锥展开图的侧面积为2，且为半圆，则底面半
4、径为_ 14.直线 与直线 的夹角为_. 15.在矩形 中， ，E是 的中点，将 沿 折起，则在翻折过程中，异面直线 与 所成角的取值范围是_. 16.如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线 上一点，且 公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从 绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从 出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为_公里. 三、解答题（共6题；共70分）17.如图，在正方体 中， 为棱 的中点 求证：（1）平面 ； （2）平面 平面 18.已知 中， 、 、 ，写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直线的一般式方程表示）. （1
5、）边上的高线的方程； （2）边的垂直平分线的方程. 19.如图，四面体 被一平面所截，平面与四条棱 分别相交于 四点，且截面 是一个平行四边形， 平面 ， . 求证： （1）； （2）平面 . 20.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心， 是底面的内接正三角形，P为 上一点，APC=90 （1）证明：平面PAB平面PAC； （2）设DO= ，圆锥的侧面积为 ，求三棱锥PABC的体积. 21.在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点 （1）求证：EF平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C平面ABB1 22.已知圆 ，点P是直线 上的一动点
6、，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B （1）当切线PA的长度为 时，求点P的坐标； （2）若 的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求线段AB长度的最小值 数学试题（文）答案一、单选题1.CDBAC 6.CDBBC 11.B 12.A 二、填空题13. 1 14. 90 15. 16.18 三、解答题17.（1）解：连 交 于 ，连 ， 因为 为 的中点， 为 的中点，所以 又 平面 平面 ，所以 平面 （2）解：因为 平面 ，所以 于 ， 所以 平面 ，所以 同理可证 ，又 于 ，所以 平面 ，因为 ，所以 平面
7、 ，又 平面 ，所以平面 平面 18.（1）解：直线 的斜率为 ，所以， 边上的高线的方程为 ，即 （2）解：线段 的中点为 ，所以， 边的垂直平分线的方程为 ，即 19.（1）解： 因为四边形 为平行四边形， ， 又 平面 ， 平面 ， 平面 ， 又 平面 ，平面 平面 ， . （2）解： 平面 ， 平面 ， ， 由(1)知 ， . ， . 又 ， 、 平面 ， 平面 .20. （1）解： 为圆锥顶点，O为底面圆心， 平面 ， 在 上， ，是圆内接正三角形， ， ，即 ，平面 平面 ， 平面 平面 ；（2）解：设圆锥的母线为l，底面半径为 ，圆锥的侧面积为 ， ，解得 ， ，在等腰直角三角形
8、 中， ，在 中， ，三棱锥 的体积为 .21.（1）证明：由于 分别是 的中点，所以 . 由于 平面 , 平面 ，所以 平面 .（2）证明：由于 平面 ， 平面 ，所以 . 由于 ，所以 平面 ,由于 平面 ，所以平面 平面 .22.（1）解：由题可知，圆M的半径 ，设 ， 因为PA是圆M的一条切线，所以 ，所以 ，解得 或 ，所以点P的坐标为 或 （2）解：设 ，因为 ， 所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为 ，即 ，由 ，解得 或 ，所以圆过定点 ， （3）解：因为圆N方程为 ， 即 又圆 -得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为点 到直线AB的距离 ，所以相交弦长 ，所以当 时，AB有最小值
