1、高一数学期末测试题参考答案及评分标准一 BCAD ABDC二 9. ACD 10. AC 11. AB 12. BD 三 13. 14. 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，1)(1)若|c|3，且ca，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a(a2b)，求a与b的夹角.【解】(1)设c(x，y)，由|c|3，ca可得所以或故c(3，3)或c(3，3)-5分(注：设更方便)(2)因为|a|，且a(a2b)，所以a(a2b)0. -6分即a22ab0，所以ab1，
2、故cos ，-8分又所以 .-10分18(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值【解】(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，-4分所以f(x)的最小正周期为T. -6分(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.-8分要使得f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1. 所以2m，即m.-11分所以m的最小值为.-12分19. (本小题满分12分)在条件：；条件：这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知 的
3、内角，所对的边分别是，且，若_.（1）a的值：（2）和 的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解】选择条件（1）-6分（2）-8分由正弦定理得：-10分-12分选择条件（1）-3分由正弦定理得：-6分（2）- -10分-12分20(本小题满分12分) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量(单位：g)分别在100，150)，150，200)，200，250)，250，300)，300，350)，350，400)中，经统计得频率分布直方图如图所示(1)求该组数据的众数、中位数，并估计这组数据的平均数（精确到整数位）；(2)现按分层随机抽样从质量在2
4、00，250)，250，300)中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率.【解】：(1)由频率分布直方图知，这组数据的众数为275（g），-1分其中位数是（g） -3分这组数据的平均数 0.071250.151750.202250.302750.253250.03375255（g）. -6分(2)利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200，250)内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在250，300)内的芒果有3个，记为b1，b2，b3.从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，
5、(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)-9分记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A有4个样本点：(a1，a2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，从而P(A)，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.-12分21（(本小题满分12分)）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求证：EF平面PCD【证明】（1）由于底面ABCD为矩形，所以 -1分 又平面PAD平面ABCD，且其交线为AD，
6、CD平面ABCD 所以 平面PAD，-3分又AP平面ABCD 所以 -4分 又 且所以PA平面PCD，-5分又PA平面PAB所以平面PAB平面PCD。- -6分（2）取PC的中点H，连接DH，FH，-7分在三角形PBC中，FH为中位线，可得FHBC，FH=BC，由题意可得 DEBC，DE=BC，可得DE=FH，DEFH，-9分四边形EFHD为平行四边形，可得EFDH，-10分EF平面PCD，DH平面PCD，即有EF平面PCD-12分22 (本小题满分12分)已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.（1）求，的值；（2）当时，关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.【解】（1）由题意知：，-1分整理得，即，对于定义域内任意都成立，-3分，解得或.-5分（2）由知：，故-6分由已知有 ，可得，即在区间上有两个不同的解，-8分令，当且仅当时等号成立，-10分而在上递减，在上递增，且时.又该方程有两个不同的解，所以故K的取值范围是-12分
