1、课时作业(十四)1函数yx33x的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案C解析y3x23，由3x230得1x0)的单调递增区间为()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a0，得0x0时，aacosxa，a1，0a1；当a0时适合；当a0时，aacosxa，a1，1a0.综上，1a1.5已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根据函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的
2、切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0得x1或1xg(x)，则当axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)，f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数f(a)g(a)g(x)f(a)7函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)，又x(，1
3、)时，(x1)f(x)0，即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即caf(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)答案B解析令g(x)，g(x)0，g(x)在R上为增函数，又a0.g(a)g(0)即，即f(a)eaf(0)9函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得x.函数yx2sinx在(0,2)内的增区间为(，)10已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调递增函数，则b的范围是_答案b2解析假设yx3bx2(b2)x3在R上是单调递增函数，则f(x)y0恒成立即x22bxb20恒成立，所以4
4、b24(b2)0成立，解得1b2，故所求为b2或b1，则不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1，由题意知g(x)0，g(x)为增函数，g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)12(2012宁波十校联考)已知函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“”连接)答案f()f(4)f()解析f(x)sinxxcosx，当x，时，sinx0，cosx0，f(x)sinxxcosx0，则函数f(x)在x，时为减函数，f()f(4)f()，又函数f(x)为偶函数，f()f(4)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在
5、(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减14(2011天津文)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.当t0时，求f(x)的单调区间解析f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，以下分两种情况讨论：(1)若t0，则0，则t0，exa0，exa，xlna.f(x)的单调递增区间为(lna，)(2)f(x)在R内单调递增，f(x)0在R上恒成立，exa0，即aex在R上恒成立，a(ex)min.又ex0，a0.(3)由题意知exa0在(，0上恒成立，aex在(，0上恒成立ex在(，0上为增函数，x0时，ex最大为1，a1.同理可知exa0在0，)上
6、恒成立，aex在0，)上恒成立，a1.综上可知：a1即存在a1满足条件1设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)答案D解析f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)g(x)为奇函数，x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即x0时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0.根据函数性质可知，f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)2若函数f(
7、x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是()A(2,4) B(3，1)C(1,3) D(0,2)答案D解析由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0，排除C选A.4设函数f(x)x21cosx(a0)(1)当a1时，证明：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若yf(x)在(0，)上是单调增函数，求正数a的范围答案(1)略(2)a1解析(1)证明：当a1时，f(x)x21cosx，令g(x)f(x)xsinx，g(x)1cosx0，x(0，)恒成立yg(x)在(0，)上是增函数g(x)g(0)0.f(x)0恒成立，f(x)在(0，)为增函数
8、(2)f(x)x21cosx，令h(x)f(x)axsinx.yf(x)在(0，)上单增，axsinx0恒成立当a1时，x(0，)，恒有axxsinx，满足条件当0a1时，h(x)acosx，令h(x)0得cosxa，在(0，)内存在x0，使得cosx0a.当x(0、x0)时，h(x)0.h(x)h(0)，即f(x)0恒成立矛盾a1.5(2012皖南八校)已知函数f(x)alnxax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数yf(x)的图像在x4处的切线的斜率为，若函数g(x)x3x2f(x)在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围解析(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)
9、的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由f(4)，得a2，则f(x)2lnx2x3，g(x)x3(2)x22x，g(x)x2(m4)x2.g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)20)当a0时，x0，ax10；在区间(2，)上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)当0a2，在区间(0,2)和(，)上，f(x)0；在区间(2，)上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0，)，当a时，00；在区间(，2)上，f(x)0.若f(x)和g(x
10、)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0，故3x2a0，进而2xb0，即b2x在1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范围是2，)(2)令f(x)0，解得x.若b0，由a0得0(a，b)又因为f(0)g(0)ab0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的因此b0.现设b0.当x(，0)时，g(x)0.因此，当x(，)时，f(x)g(x)0.故由题设得a且b，从而a0，故函数f(x)和g(x)在(，0)上单调性一致因此|ab|的最大值为.6(2011广东文)设a0，讨论函数f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的单调性解析由题知a0，x0，f(x)，令g(x)
11、2a(1a)x22(1a)x1，(1)当a1时，g(x)10，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；(2)当0a1时，g(x)的图像为开口方向向上的抛物线，2(1a)28a(1a)4(1a)(13a)，若a1，0，g(x)0，f(x)0，仅当a，x时取等号，f(x)在(0，)上单调递增；若0a0，令g(x)0解得x10，x20，且x1x2，当0xx2时，g(x)0，f(x)0，f(x)单调递增；当x1xx2时，g(x)0，f(x)1时，g(x)的图像为开口方向向下的抛物线，且0，令g(x)0，解得x10，x20，当0x0，f(x)0，f(x)单调递增；当xx1时，g(x)0，f(x)0，f(x)单调递减综上，当0a1时，f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，)上单调递减其中x1，x2.高考资源网w w 高 考 资源 网
