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广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版).doc

1、高一数学期末测试题参考答案及评分标准一 BCAD ABDC二 9. ACD 10. AC 11. AB 12. BD 三 13. 14. 15. 16. 四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a(1,1)(1)若|c|3,且ca,求向量c的坐标;(2)若b是单位向量,且a(a2b),求a与b的夹角.【解】(1)设c(x,y),由|c|3,ca可得所以或故c(3,3)或c(3,3)-5分(注:设更方便)(2)因为|a|,且a(a2b),所以a(a2b)0. -6分即a22ab0,所以ab1,

2、故cos ,-8分又所以 .-10分18(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值【解】(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin,-4分所以f(x)的最小正周期为T. -6分(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm,所以2x2m.-8分要使得f(x)在区间上的最大值为,即sin在区间上的最大值为1. 所以2m,即m.-11分所以m的最小值为.-12分19. (本小题满分12分)在条件:;条件:这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答.已知 的

3、内角,所对的边分别是,且,若_.(1)a的值:(2)和 的面积注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解】选择条件(1)-6分(2)-8分由正弦定理得:-10分-12分选择条件(1)-3分由正弦定理得:-6分(2)- -10分-12分20(本小题满分12分) 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量(单位:g)分别在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)中,经统计得频率分布直方图如图所示(1)求该组数据的众数、中位数,并估计这组数据的平均数(精确到整数位);(2)现按分层随机抽样从质量在2

4、00,250),250,300)中的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率.【解】:(1)由频率分布直方图知,这组数据的众数为275(g),-1分其中位数是(g) -3分这组数据的平均数 0.071250.151750.202250.302750.253250.03375255(g). -6分(2)利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果,则质量在200,250)内的芒果有2个,记为a1,a2,质量在250,300)内的芒果有3个,记为b1,b2,b3.从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),

5、(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)-9分记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”,则A有4个样本点:(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),从而P(A),故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.-12分21((本小题满分12分))如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,E,F分别为AD,PB的中点(1)求证:平面PAB平面PCD;(2)求证:EF平面PCD【证明】(1)由于底面ABCD为矩形,所以 -1分 又平面PAD平面ABCD,且其交线为AD,

6、CD平面ABCD 所以 平面PAD,-3分又AP平面ABCD 所以 -4分 又 且所以PA平面PCD,-5分又PA平面PAB所以平面PAB平面PCD。- -6分(2)取PC的中点H,连接DH,FH,-7分在三角形PBC中,FH为中位线,可得FHBC,FH=BC,由题意可得 DEBC,DE=BC,可得DE=FH,DEFH,-9分四边形EFHD为平行四边形,可得EFDH,-10分EF平面PCD,DH平面PCD,即有EF平面PCD-12分22 (本小题满分12分)已知函数(其中,且)的图象关于原点对称.(1)求,的值;(2)当时,关于的方程在区间上有两个不同的解,求实数的取值范围.【解】(1)由题意知:,-1分整理得,即,对于定义域内任意都成立,-3分,解得或.-5分(2)由知:,故-6分由已知有 ,可得,即在区间上有两个不同的解,-8分令,当且仅当时等号成立,-10分而在上递减,在上递增,且时.又该方程有两个不同的解,所以故K的取值范围是-12分

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