1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24 C36 D48解析如图，设抛物线方程为y22px(p0)当x时，|y|p，p6.又P到AB的距离始终为p，SABP12636.答案C2由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D6解析由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx.答案C3. 若函数f(x)x2mx1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(
2、，1)(1，)解析：由题意知，一元二次方程 x2mx10有两不等实根，可得0，即m240，解得m2或m2.答案：C4设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析：由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,5答案：B5直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析，2，2，又2()，2.答案2若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)5ax4，x(0，)，由题意知5ax40在(0，)上
3、有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案(，0)三解答题。（本部分共1道解答题）某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及其数学期望E()解析 (1)由题意可知“购买该品
4、牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2，所以P(A)0.83C0.2(10.2)20.896.(2)由0.2得a20，4020a10b100，b10.记分期付款的期数为，依题意得：P(1)0.4，P(2)0.2，P(3)0.2，P(4)0.1，P(5)0.1.由题意知的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4；P(2)P(4)P(5)0.10.10.2.的分布列为：11.52P0.40.40.2的数学期望E()10.41.50.420.21.4(万元)解析如图，若|MN|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若|MN|2，则k.答案B二填空题。（本部分共2道填空题）1若角，满足，则2的取值范围是_
