1、(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1已知i为虚数单位，复数z满足iz1i，则()A1i B1iC1i D1i解析：选A.由已知，得z1i，所以1i，故选A.2复数z(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A(3，1) B(1，3)C(3，1) D(2，4)解析：选A.因为z3i，所以其在复平面内对应点的坐标是(3，1)，故选A.3设i是虚数单位，复数z，则|z|()A1BC. D2解析：选B.因为z1i，所以|z|，故选B.4如果z为纯虚数，则实数a等于()A0 B1或1C1 D1解析：选D.设zti，tR，则1aitti，a1.5设复数z满足z|2i，则z()AiBiCiDi解析：
2、选B.设zabi(a，bR)，由已知得abi2i，由复数相等可得，故zi，故选B.6若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A.BC.D解析：选D.(x2)yi是虚数，y0，又|(x2)yi|，(x2)2y23.如图，表示复数xyi对应点的斜率，tanAOB，的最大值为.7已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|ab|()A0 B1C2D解析：选D.因为|ab|2a22abb210225，所以|ab|，故选D.8设xR，向量a(1，x)，b(2，4)，且ab，则ab()A6BC. D10解析：选D.a(1，x)，b(2，4)且ab，42x0，x2，a(1，2)，ab10
3、，故选D.9已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A.BC.D解析：选B.a(ab)，a(ab)a2ab0，aba2，|a|1，|b|，cosa，b，向量a与向量b的夹角为，故选B.10已知向量a(1，2)，b(2，0)，c(1，2)，若向量ab与c共线，则实数的值为()A2 BC1 D解析：选C.由题可知ab(2，2)，又ab与c共线，2(2)20，1.11在平面直角坐标系xOy中，点A(1，3)，B(2，k)，若向量，则实数k()A4 B3C2 D1解析：选A.因为A(1，3)，B(2，k)，所以(1，3)，(3，k3)，因为，所以33k90，解得k4.故选A.1
4、2已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1, 则对任意的正实数t，|ctab|的最小值是()A2 B2C4 D4解析：选B.设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)，则由cacb1，得c(1，1)，ctab(1，1)t(1，0)(0，1)(t1，1)，|ctab|2.当且仅当t1时等号成立，故选B.二、填空题13若复数z满足zi(2z)(i为虚数单位)，则z_解析：zi(2z)，(1i)z2i，zi(1i)1i.答案：1i14若a为实数，i为虚数单位，i，则a等于_解析：由已知i，得2aii(1i)，即2aii2，a.答案：15已知点A(1，1)、B(0，3)、C(3，4)，则向量在方向上的投影为_解析：(1，2)，(4，3)，设与的夹角为，则cos ，又142310，|，|5，所以cos ，所以在方向上的投影为|cos 2.答案：216已知平面向量a与b的夹角等于，如果|a|2，|b|3，那么|2a3b|等于_解析：|2a3b|2(2a3b)24a212ab9b24221223cos932133，|2a3b|.答案：
