1、内蒙古包头市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）注意事项：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分.2. 做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.复数的共轭复数是（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由共轭复数的定义求解即可【详解】由题,因为,所以,故选:A【点睛】本题考查共轭复数,属于基础题2.已知命题：，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】全称命题的否定,改为,对结论进行否定【详解】由题,则为,故选:A【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题3.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与所有运
3、动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同,由此求解即可【详解】由题,男运动员占总体运动员的,所以男运动员中需要抽取的人数为,故选:C【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题4.如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（ ）A. 14，12B. 12，14C. 14，10D. 10，12【答案】A【解析】依题意，平均数，中位数为.5.已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将整理为的形式,再求得复数的模即可【详解】由题,因为,所以,所以,故选:A【点睛】本题考查复数的模,
4、考查复数的除法法则的应用6.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字为一个编号，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8207 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 01D. 04【答案】D【解析】【分析】由题意可知第一个编号为65,再按顺序找到编号在01到20之间第六个编号即可【详解】由题,第一个编号为65,不符合条件,第二个编号是72,不符合条件,以此类
5、推,则选出第一个编号为08,第二个为02,第三个为14,第四个为07,第五个为01,第六个为04,故选:D【点睛】本题考查随机数表法的应用,需注意重复出现的编号要忽略7.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果B. 药物A、B对该疾病均没有预防效果C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果【答案】D【解析】【分析】由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人
6、数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】按照程序框图一步一步计算,直至得到输出结果,由此时的得到判断框的结果【详解】由题,则,则,则,则,此时输出,即符合,不符合,所以由选项,值可以为10,故选:D
7、【点睛】本题考查已知输出结果补全判断框,考查运算能力9.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 对顶角相等，如果和是对顶角，则B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 数列中，由此得出：D. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是【答案】A【解析】【分析】由演绎推理和合情推理的概念依次判断即可【详解】选项A是三段论,是演绎推理选项B是类比推理；选项C是归纳推理；选项D是归纳推理,所以选项B、C、D都是合情推理,故选:A【点睛】本题考查演绎推理和合情推理的判断,属于基础题10.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个
8、面的面积分别为，内切球的半径为类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正
9、确的前提下)11.已知直线过原点，圆：，则“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题求得过原点且与圆相切的直线方程,即可判断命题关系【详解】由题,圆是圆心为,半径为2的圆,当直线斜率不存在时,直线方程为,此时圆心到直线距离为2,等于半径,即此时相切；当直线的斜率存在时,设直线为,则圆心到直线距离为,解得,所以“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,故选:B【点睛】本题考查充分不必要条件的判定,考查过圆外一点的圆的切线方程12.已知圆的方程为，直线：与圆交于，两点，则当面积最
10、大时，直线的斜率（ ）A. 1B. 7C. -1或7D. 1或-7【答案】D【解析】【分析】由面积公式可得,将面积最大转化为最大,即为时,由三角形的性质可知,此时圆心到直线的距离为,进而利用点到直线距离公式求解即可【详解】由题,圆的标准方程为,直线可变形为,则圆心为,半径为2,直线过定点,由面积公式可得,所以当,即圆心到直线的距离为时,的面积取得最大值,所以,解得或,故选:D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查三角形面积公式的应用,考查数形结合思想第卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.）13.在区间上随机选取一个
11、数，则的概率为_.【答案】.【解析】【分析】由长度型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题,则,故答案为:【点睛】本题考查长度型的几何概型概率公式的应用,属于基础题14.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，则该正方形的第四个顶点对应的复数是_.【答案】.【解析】【分析】由题可得正方形三个顶点对应的坐标,设第四个顶点为,由正方形对角线相互平分可得,进而求解即可【详解】由题,正方形三个顶点对应的坐标为,设第四个顶点为,所以,则,即,则与为正方形的对角线,则由对角线相互平分可得,所以,所以第四个顶点对应的复数是,故答案为:【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,属于基础题15.以下是关于
12、散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是_（选出所有正确的结论）若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线；利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计；若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关.【答案】.【解析】【分析】由散点图和线性回归的概念进行判断即可【详解】由散点图与线性回归的概念可知,正确；应是正相关,应是负相关,故答案为:【点睛】本题考查散
13、点图和线性回归的概念,属于基础题16.某运动队对，四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”，乙说：“是参加比赛”，丙说：“是，都未参加比赛”，丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是_.【答案】.【解析】【分析】分别假设参赛的运动员是A、B、C、D,依次判断甲、乙、丙、丁的话的正确性,由题意判断即可【详解】假设参赛的运动员是A,则乙、丙的话是对的,符合题意；假设参赛的运动员是B,则只有乙说的是错的,不符合题意；假设参赛的运动员是C,则只有甲说的是对的,不符合题意；假设参赛的
14、运动员是D,则四人说的全是错的,不符合题意,故答案为:A【点睛】本题考查合情推理,考查逻辑推理能力三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设，均为正数，且，若，证明：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由可得,即,则,再根据判断其正负,即可求证；（2）利用分析法证明,根据已知条件,进而求证即可【详解】（1）证明:,即,不等式得证（2）证明:要证明,只需证,即证,因为,所以只需证,即证,即证,这显然成立原不等式得证.【点睛】本题考查作差法证明不等式,考查综合法和分析法的应用,考查推理论证能力18.某“天猫商
15、家”对2018年“双11”期间的10000名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的的值；（2）估计这10000名网络购物者在2018年度的消费的中位数（保留小数点后三位）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）中位数为,则中位数左侧的小矩形的面积之和应为,进而求解即可【详解】（1）由题意可知,解得（2）设中位数为,则【点睛】本题考查由频率分布直方图求频率,考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理能力19.某研究机构对某校高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据.6810
16、1223.54.56（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.（最小二乘法求线性回归方程中，系数计算公式：，.）本题已知数据：，.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由表格数据描点即可；（2）先求得,再利用公式求解即可【详解】（1）（2）,又因为,所以,所以回归方程为【点睛】本题考查画出散点图,考查最小二乘法求线性回归方程20.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为.
17、常喝不常喝合计肥胖3不肥胖5合计40（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.参考公式：卡方统计量，其中为样本容量；独立性检验中的临界值参考表：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【解析】【分析】（1）由抽到肥胖学生的概率为可知肥胖的学生有10人,进而补全列联表即可；（2）利用公式求得的值,与7.879比较即可判断【详解】（1）设肥胖学生共
18、名,则,解得,肥胖学生共有10名,则列联表如下:常喝不常喝合计肥胖7310不肥胖52530合计122840（2）由已知数据可求得,因此,有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.点睛】本题考查独立性检验处理实际问题,考查数据处理能力21.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶1.5元的价格当天全部处理完.据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气
19、温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数214342794以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），若该超市在六月份每天的进货量均为450瓶，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）当且仅当最高气温低于时这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,由表格数据求解即可；（2）分别讨论最高气温不低于,最高气温位于区间（单位:）,最高气温低于的情况,进而求解；基于此,若大于零,则当且仅当最高气温不低于,进而求解即可【详解】（1）这种酸奶一天的需
20、求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于,由表格数据知,最高气温低于的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于,则；若最高气温位于区间（单位:）,则,若最高气温低于,则,所以的所有可能值为1350,525,若大于零,则当且仅当最高气温不低于,由表格数据知,最高气温不低于的频率为,因此大于零的概率的估计值为【点睛】本题考查古典概型的应用,考查根据频率分布表处理实际问题22.已知圆：关于直线对称，直线交圆于、两点，且.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点）.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）由已知可分析圆心在直线上,再利用弦长求解即可；（2）联立得,其满足,由韦达定理可得与的关系,代入直线方程可得,再代入中求解即可【详解】（1）圆:关于直线对称,圆心在直线上,即直线交圆于、两点,且,圆心到直线的距离为,即,由得:或,圆:（2）存在,联立得,则,可得,设,则,假设存在直线,使得,则,或,故存在符合题意.【点睛】本题考查圆的对称性的应用,考查圆的标准方程,考查直线与圆的位置关系的应用,考查运算能力
