1、2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，4，那么A（UB）=2已知（ai）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=3从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为5若双曲线x2+my2=1过点（，2），则该双曲线的虚轴长为6函数f（x）=的定义域为7某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数
2、a等于8若tan=，tan（）=，则tan（2）=9若直线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是10设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若=，则的值为11已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）0（a0且a1），则实数a的取值范围是12设公差为d（d为奇数，且d1）的等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=9，Sm=0，其中m3，且mN*，则an=13已知函数f（x）=x|x2a|，若存在x1，2，使得f（x）2，则实数a的取值范围是14在平面直角坐标系xOy中，设点
3、A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2（m2）+m（）（）对任何实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（4ab，c），且（1）求cosC的值；（2）若c=，ABC的面积S=，求a，b的值16在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP平面A1CD17某经销商计
4、划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=；若x大于或等于180，则销售为零；当20x180时q（x）=ab（a，b为实常数）（1）求函数q（x）的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值18在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（ab0）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab（1）若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在
5、第二象限，直线PF2交y轴于点Q试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由19已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，且对任意的正整数n，都有Sn+1=Sn+3n+1，其中常数0设bn=（nN*）（1）若=3，求数列bn的通项公式；（2）若1且3，设cn=an+（nN*），证明数列cn是等比数列；（3）若对任意的正整数n，都有bn3，求实数的取值范围20已知函数f（x）=aex+x2bx（a，bR，e=2.71828是自然对数的底数），其导函数为y=f（x）（1）设a=1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；（2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，
6、求a的取值范围；（3）设b=2，且a0，点（m，n）（m，nR）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0m），使得f（x0）=f（）（x0m）+n成立？证明你的结论【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲21已知ABC内接于O，BE是O的直径，AD是BC边上的高求证：BAAC=BEADB选修4-2：矩阵与变换22已知变换T把平面上的点（3，4），（5，0）分别变换成（2，1），（1，2），试求变换T对应的矩阵MC选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系
7、xOy中，直线l过点M（1，2），倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：=6cos若直线l与圆C相交于A，B两点，求MAMB的值D选修4-5：不等式选讲24设x为实数，求证：（x2+x+1）23（x4+x2+1）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列26设实数a1，a2，an满足a1+a2+a
8、n=0，且|a1|+|a2|+|an|1（nN*且n2），令bn=（nN*）求证：|b1+b2+bn|（nN*）2016年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，4，那么A（UB）=1，2，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，又B=2，3，4，（CUB）=1，5，又A=1，2，A（CUB）=1，2，5故答案为：1，2，52已知（ai）2=2i，其中i是虚数单
9、位，那么实数a=1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解【解答】解：a22ai1=a212ai=2i，a=1故答案为：13从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=【考点】极差、方差与标准差【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【分析
10、】由已知条件利用n次独立重复试验概率计算公式求解【解答】解：同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，至少有两枚硬币正面向上的概率为：p=故答案为：5若双曲线x2+my2=1过点（，2），则该双曲线的虚轴长为4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论【解答】解：双曲线x2+my2=1过点（，2），2+4m=1，即4m=1，m=，则双曲线的标准范围为x2=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：46函数f（x）=的定义域为（0，1）（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案【解答】解：要使原
11、函数有意义，则，解得：0x2，且x1函数f（x）=的定义域为：（0，1）（1，2）故答案为：（0，1）（1，2）7某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于1【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值
12、为15所以：8a+7=15，解得：a=1故答案为：18若tan=，tan（）=，则tan（2）=【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据题意，先有诱导公式可得tan（2）=tan（2），进而结合正切的和角公式可得tan（2）=tan（2）=tan（）+=，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，tan（2）=tan（2）=tan（）+=；故答案为：9若直线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是0，10【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2+2x4y+4=0的圆心（1，2），半径r=1，求出圆心（1，2）到直线3x+4ym=0的距离d，由直线
13、3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，得dr，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y2+2x4y+4=0的圆心（1，2），半径r=1，圆心（1，2）到直线3x+4ym=0的距离d=，直线3x+4ym=0与圆x2+y2+2x4y+4=0始终有公共点，解得0m10，实数m的取值范围是0，10故答案为：0，1010设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若=，则的值为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据体积比得出a和r的关系，代入面积公式求出面积比即可【解答】解：圆锥的母线l=rV1=a3，S1=
14、6a2，V2=，S2=rl=r2=，a=r=故答案为：11已知函数f（x）=x3+2x，若f（1）+f（log3）0（a0且a1），则实数a的取值范围是（0，1）（3，+）【考点】函数的值【分析】可判断函数f（x）=x3+2x是奇函数，且在R上是增函数，从而化简f（1）+f（log3）0为log31；从而解得【解答】解：函数f（x）=x3+2x是奇函数，且在R上是增函数，f（1）+f（log3）0，f（log3）f（1）=f（1），log31；1或3a；即a（0，1）（3，+）；故答案为：（0，1）（3，+）12设公差为d（d为奇数，且d1）的等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=9，Sm=
15、0，其中m3，且mN*，则an=3n12【考点】等差数列的前n项和【分析】Sm1=9，Sm=0，其中m3，可得：（m1）a1+d=9，ma1+d=0，化为：d=由于m3，且mN*，d为奇数，且d1，通过分类讨论验证即可得出【解答】解：Sm1=9，Sm=0，其中m3，（m1）a1+d=9，ma1+d=0，可得：d=m3，且mN*，d为奇数，且d1，d=3，m=7a1=9an=9+3（n1）=3n12故答案为：3n1213已知函数f（x）=x|x2a|，若存在x1，2，使得f（x）2，则实数a的取值范围是（1，5）【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得f（x）2可得2x3ax2，即为x2ax2+
16、，等价为（x2）mina（x2+）max，分别判断不等式左右两边函数的单调性，求得最值，解不等式即可得到a的范围【解答】解：当x1，2时，f（x）=|x3ax|，由f（x）2可得2x3ax2，即为x2ax2+，设g（x）=x2，导数为g（x）=2x+，当x1，2时，g（x）0，即g（x）递减，可得g（x）min=41=5，即有a5，即a5；设h（x）=x2+，导数为g（x）=2x，当x1，2时，h（x）0，即h（x）递减，可得h（x）max=1+2=1即有a1，即a1综上可得，a的范围是1a5故答案为：（1，5）14在平面直角坐标系xOy中，设点A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c
17、，d），若不等式2（m2）+m（）（）对任何实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件可以求出向量的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算便可求出的值，这样将这些值代入并整理便可得出c2+a2+d2+b2m（ac+bd+bc）【解答】解：根据条件，代入并整理得：c2+a2+d2+b2m（ac+bd+bc），即c2+a2+d2+b2m（ac+bd+bc）0恒成立，配方得：（a）2+（d）2+（c2+b2bc）0恒成立，有（a）20，（d）20满足，则要：（c2+b2bc）0恒成立，则有：，解得2m1，所以m最大值为1二、解答题：本大题共6小题，共计90
18、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量=（cosB，cosC），=（4ab，c），且（1）求cosC的值；（2）若c=，ABC的面积S=，求a，b的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用向量平行的坐标表示，正弦定理可得sinCcosB=（4sinAsinB）cosC，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得sinA=4sinAcosC，结合sinA0，即可解得cosC的值（2）由（1）结合同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形面积公式可解得ab=2，结合余弦定理可求a2+b2=4
19、，从而解得a，b的值【解答】（本题满分为14分）解：（1）mn，ccosB=（4ab）cosC，由正弦定理，得sinCcosB=（4sinAsinB）cosC，化简，得sin（B+C）=4sinAcosCA+B+C=，sinA=sin（B+C）又A（0，），sinA0， （2）C（0，），ab=2，由余弦定理得，a2+b2=4，由，得a44a2+4=0，从而a2=2，（舍负）， 16在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP平面A1CD【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行
20、的判定【分析】（1）连接AC1，设与CA1 交于O点，连接OD，由O为AC1 的中点，D是AB的中点，可得ODBC1，即可证明BC1平面A1CD（2）由题意，取A1B1 的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求=（b，a，2），=（0a，2），=（0，2a，），由=0， =0，即可证明AP平面A1CD【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设与CA1 交于O点，连接OD，直三棱柱ABCA1B1C1中，O为AC1 的中点，D是AB的中点，ABC1中，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD（
21、2）由题意，取A1B1 的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，则：由题意可得各点坐标为：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，a，），A（0，a，2），可得： =（b，a，2），=（0a，2），=（0，2a，），所以：由=0，可得：APA1C，由=0，可得：APA1D，又：A1 CA1 D=A1，所以：AP平面A1CD17某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（
22、x）=；若x大于或等于180，则销售为零；当20x180时q（x）=ab（a，b为实常数）（1）求函数q（x）的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）分段函数由题意知分界点处函数值相等得到a，b（2）总利润为每台的利润乘以销售量，分段函数每段求最大值，最后选择一个最大的为分段函数的最大值【解答】解：（1）由x=20和x=180时可以解得a，ba=90，b=3q（x）=（2）设总利润为W（x）则W（x）=当x（0，20时，W（x）=1260为单调递增，最大值为1200，此时x=20当x20，
23、180时，W（x）=90x3x，（W（x）=90此时x20，80时，W（x）单调递增x80，180时，W（x）单调递减在x=80时取得最大为240000综上所述：x=80时，总利润最大为240000元18在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（ab0）的左，右焦点分别是F1，F2，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab（1）若椭圆C的离心率等于，求椭圆C的方程；（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线PF2交y轴于点Q试判断以PQ为直径的圆与点F1的位置关系，并说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得A，B的坐标，可得AB
24、的方程，运用点到直线的距离公式和离心率公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）点F1在以PQ为直径的圆上由题意可得直线l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx+1，代入椭圆方程，运用判别式为0，解得k的值，可得P（a2，b2），从而可得直线PF2的方程，求得Q的坐标，可得向量，的坐标，求出数量积为0，即可得到结论【解答】解：（1）由题意得点A（a，0），B（0，b），直线AB的方程为，即ax+byab=0由题设，得，化简，得a2+b2=1，由，即为，即a2=3b2由，解得，可得椭圆C的方程为；（2）点F1在以PQ为直径的圆上由题设，直线l与椭圆相切且l的斜率存在，设直线l
25、的方程为：y=kx+1，由，得（b2+a2k2）x2+2ka2x+a2a2b2=0，（*）则=（2ka2）24（b2+a2k2）（a2a2b2）=0，化简，得1b2a2k2=0，所以，由点P在第二象限，可得k=1，把k=1代入方程（*），得x2+2a2x+a4=0，解得x=a2，从而y=b2，所以P（a2，b2）从而直线PF2的方程为：，令x=0，得，所以点从而，从而=，又a2+b2=1，a2=b2+c2，所以点F1在以PQ为直径的圆上19已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，且对任意的正整数n，都有Sn+1=Sn+3n+1，其中常数0设bn=（nN*）（1）若=3，求数列bn的通项公式；（
26、2）若1且3，设cn=an+（nN*），证明数列cn是等比数列；（3）若对任意的正整数n，都有bn3，求实数的取值范围【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出（2）利用递推关系、等比数列的定义及其通项公式即可得出；（3）通过对分类讨论，利用数列的通项公式及其不等式的性质即可得出【解答】（1）解：，nN*，当n2时，从而，n2，nN*又在中，令n=1，可得，满足上式，nN*当=3时，nN*，从而，即，又b1=1，所以数列bn是首项为1，公差为的等差数列，（2）证明：当0且3且1时， =，又，cn是首项为，公比为的等比数列，（3）解：在（2）中，若=
27、1，则cn=0也适合，当3时，从而由（1）和（2）可知：an=当=3时，显然不满足条件，故3当3时，若3时，bnbn+1，nN*，bn1，+），不符合，舍去若01时，bnbn+1，nN*，且bn0只须即可，显然成立故01符合条件；若=1时，bn=1，满足条件故=1符合条件；若13时，从而bnbn+1，nN*，b1=10故，要使bn3成立，只须即可于是综上所述，所求实数的范围是20已知函数f（x）=aex+x2bx（a，bR，e=2.71828是自然对数的底数），其导函数为y=f（x）（1）设a=1，若函数y=f（x）在R上是单调减函数，求b的取值范围；（2）设b=0，若函数y=f（x）在R上有
28、且只有一个零点，求a的取值范围；（3）设b=2，且a0，点（m，n）（m，nR）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0m），使得f（x0）=f（）（x0m）+n成立？证明你的结论【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）求得f（x）的导数，由题意可得f（x）0恒成立，即为bex2x，令g（x）=ex2x，求得导数，单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得到b的范围；（2）求得f（x）的解析式，令f（x）=0，可得a=，设h（x）=，求得h（x）的导数和单调区间、极值，结合零点个数只有一个，即可得到a的范围；（3）假设存在实数x0（x0m），使得f（x0）=f（）
29、（x0m）+n成立求得f（x）的导数，化简整理可得=e，考虑函数y=ex的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，上式可转化为=，设t=1，上式即为lnt=，令m（t）=lnt，t1，求出导数，判断单调性即可判断不存在【解答】解：（1）函数f（x）=ex+x2bx的导数为f（x）=ex+2xb，函数y=f（x）在R上是单调减函数，可得f（x）0恒成立，即为bex2x，令g（x）=ex2x，g（x）=ex2，当xln2时，g（x）0，g（x）递增；当xln2时，g（x）0，g（x）递减则g（x）在x=ln2处取得极小值，且为最小值22ln2，即有b22ln2，即b2ln22，则b的取值范围是2
30、ln22，+）；（2）由b=0，可得f（x）=aex+x2，令f（x）=0，即有a=，设h（x）=，h（x）=，当0x2时，h（x）0，h（x）在（0，2）递减；当x2或x0时，h（x）0，h（x）在（，0），（2，+）递增可得h（x）在x=2处取得极大值，且h（x）0，x+，h（x）0，由题意函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，则a=0或a，即为a=0或a，即a的取值范围是0（，）；（3）假设存在实数x0（x0m），使得f（x0）=f（）（x0m）+n成立函数f（x）=aex+x2bx的导数为f（x）=aex+2xb，可得aex0+x02bx0=（ae+x0+mb）（x0m）+aem+m
31、2bm，化简可得（x0m）（+x0+mb）=（ae+x0+mb）（x0m），由a0，x0m，可得=e，上式的几何意义为函数y=ex图象上两点的斜率等于中点处的切线的斜率，考虑函数y=ex的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，上式可转化为=，设x0m0，即有lnx0lnm=，即ln=，设t=1，上式即为lnt=，令m（t）=lnt，t1，则m（t）=0，则m（t）在（1，+）递增，即有m（t）m（1）=0，则方程lnt=无实数解即有=不成立，则=e不成立故不存在实数x0（x0m），使得f（x0）=f（）（x0m）+n成立【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题0分，共计20分
32、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲21已知ABC内接于O，BE是O的直径，AD是BC边上的高求证：BAAC=BEAD【考点】与圆有关的比例线段【分析】连结AE证明BEAACD，可得，即可证明BAAC=BEAD【解答】证明：连结AEBE是O的直径，BAE=90 BAE=ADC 又BEA=ACD，BEAACD ，BAAC=BEAD B选修4-2：矩阵与变换22已知变换T把平面上的点（3，4），（5，0）分别变换成（2，1），（1，2），试求变换T对应的矩阵M【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程
33、组，解方程组即可【解答】解：设，由题意，得，解得即 C选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M（1，2），倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：=6cos若直线l与圆C相交于A，B两点，求MAMB的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】直线l的参数方程为为参数），圆C：=6cos，即2=6cos，把2=x2+y2，x=cos，代入可得直角坐标方程直线l的参数方程代入圆C的普通方程，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出【解答】解：直线l的参数方程为为参数），圆C：=6cos，即2=6cos，把2=x2+y2，x=cos，代入可得直角坐标
34、方程为：（x3）2+y2=9直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得，设该方程两根为t1，t2，则t1t2=1MAMB=|t1t2|=1D选修4-5：不等式选讲24设x为实数，求证：（x2+x+1）23（x4+x2+1）【考点】不等式的证明【分析】利用作差法得出右左=2x42x32x+2，只需证明恒大于等于零即可【解答】证明：右左=2x42x32x+2=2（x1）（x31）=2（x1）2（x2+x+1）=，所以（x2+x+1）23（x4+x2+1）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25一个口袋中装有大小相同的3个
35、白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好摸4次停止的概率（2）由题意，得X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【解答】解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P，则 （2）由题意，得X=0，1，2，3，X的分布列为X0123P26设实数a1，a2，an满足a1+a2+an=0，
36、且|a1|+|a2|+|an|1（nN*且n2），令bn=（nN*）求证：|b1+b2+bn|（nN*）【考点】数学归纳法；数列递推式【分析】按照数学归纳法的证题步骤：先证明n=2时命题成立，再假设当n=k时结论成立，去证明当n=k+1时，结论也成立，从而得出命题对任意n2，nN*，等式都成立【解答】证明：（1）当n=2时，a1=a2，2|a1|=|a1|+|a2|1，即，即当n=2时，结论成立（2）假设当n=k（kN*且k2）时，结论成立，即当a1+a2+ak=0，且|a1|+|a2|+|ak|1时，有则当n=k+1时，由a1+a2+ak+ak+1=0，且|a1|+|a2|+|ak+1|1，2|ak+1|=|a1+a2+ak|+|ak+1|a1|+|a2|+|ak+1|1，又a1+a2+ak1+（ak+ak+1）=0，且|a1|+|a2|+|ak1|+|ak+ak+1|a1|+|a2|+|ak+1|1，由假设可得，=，=，即当n=k+1时，结论成立综上，由（1）和（2）可知，结论成立2016年8月27日
