1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1.(2018惠州模拟)“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2.(2018成都二诊)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：选D.因为12x2y2，所以2xy，即xy2，当且仅当xy时取等号，故选D.3.(2018东北三省四市二模)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B.由题意可得1，则x
2、y(xy)5529，当且仅当，即x3，y6时等号成立，故xy的最小值为9.4.若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQ BQPRCPQR DPRQ解析：选C.ab1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lglg(lg alg b)，即RQ，PQR.5.若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：选C.由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当，即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.6.(2018长春二测)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab12，则ABC面积的最大值为()A8 B9C16 D21解析：选B.由三
3、角形的面积公式：Sabsin Cab9，当且仅当ab6时等号成立则ABC面积的最大值为9.7.(2018广州模拟)若x，y满足约束条件且目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为7，则的最小值为()A14 B7C18 D13解析：选B.画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过xy1与2xy2的交点N(3，4)时，目标函数取得最大值，即3a4b7，于是(3a4b)(25)(252)7，即的最小值为7.8.(2018南昌调研)已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的值为_解析：x2，m0，yx222222，当且仅当x2时取等号，又函数yx(x2)的最小值为6，226，解得m4.答案：49.(2
4、018天津卷)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：a3b60，a3b6，2a2a23b222.当且仅当2a23b，即a3，b1时，2a取得最小值.答案：10.(2018宜春六校联考)已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)因为x0，y0，所以3xyxy121.所以3xy210，即3()2210.所以(31)(1)0.所以1.所以xy1.当且仅当xy1时，等号成立所以xy的最小值为1.(2)因为x0，y0，所以xy13xy3.所以3(xy)24(xy)40.所以3(xy)2(xy)20.所以
5、xy2.当且仅当xy1时取等号所以xy的最小值为2.B级能力提升练11.当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A2，0)(0，4 B4，0)(0，2C4，2 D2，4解析：选D.因为0m，所以2m(12m)，当且仅当2m12m，即m时取等号，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以实数k的取值范围是2，4故选D.12.(2018河南林州一中模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S82S45，则a9a10a11a12的最小值为()A10 B15C20 D25解析：选C.由题意可得a9a10a11a12S12S8，由S82S45可得S8S4S45，由等比数
6、列的性质可得S4，S8S4，S12S8成等比数列，则S4(S12S8)(S8S4)2，综上可得：a9a10a11a12S12S8S41021020，当且仅当S45时等号成立故a9a10a11a12的最小值为20.13.(2018日照模拟)设x，yR，a1，b1，若axby2，a4，则的最大值为_解析：由xloga2，ylogb2，得log2a2log2blog2(a2b)又4a2，所以a2b16，故log2(a2b)4.答案：414.(2018南昌模拟)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化
7、为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每
8、月获利为S元，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为x400，600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损15.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由解：(1)设该厂应每隔x天
9、购买一次面粉，其购买量为6x t，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)62619x(x1)元设每天所支付的总费用为y1元，则y19x(x1)90061 8009x10 809210 80910 989.当且仅当9x，即x10时取等号所以该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)若该厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则y29x(x1)90061 8000.909x9 729(x35)令f(x)x(x35)，x2x135，则f(x1)f(x2).x2x135，x1x20，x1x21000，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)当x35时，y2有最小值，约为10 069.7，此时y210 989.该厂应该接受此优惠条件C级素养加强练16.(2018江西重点中学联考)已知ABC中，ABAC，BAC120，BC4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC的距离分别为m，n，则的最小值为_解析：如图所示，根据题意，过点P作PEAB，PFAC，则PEm，PFn，又由ABAC，BAC120，得ABCACB30，则PEPB，PFPC，即mPB，nPC.由PBPCBC4，得mn2，则，即的最小值为，此时m2n.答案：
