1、高考调研 第1页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习第七章不等式及推理与证明高考调研 第2页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习第2课时 一元二次不等式的解法高考调研 第3页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2会解一元二次不等式，以及简单的分式、高次不等式高考调研 第4页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式2当0(a0)的解集为R还是.
2、高考调研 第5页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式000)的图像高考调研 第8页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习判别式000)的根有两相异实根_有两相等实根_ax2bxc0(a0)的解集_ _ ax2bxc0)的解集_x1，x2(x1x2)b2a没有实数根(，x1)(x2，)x|x
3、b2aRx|x1xx2高考调研 第9页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0的解集是()A(，12)B(0，12)C(，0)(12，)D(12，)答案 B高考调研 第12页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习3设一元二次不等式ax2bx10的解集为(1，13)，则
4、ab的值为()A6 B5C6 D5答案 C高考调研 第13页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习解析 方程ax2bx10的两根为1，13，由根与系数的关系，得113ba，1131a，解得a3，b2.ab6，故选C.高考调研 第14页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()Ax|1x12 Bx|x12Cx|2x1 Dx|x1答案 A高考调研 第15页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习解析 由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韦达定理12ba，122aa
5、1，b1.不等式2x2bxa0，即2x2x10的解集是_答案 x|3x3解析 由 x29x2 0，得(x3)(x3)(x2)0，利用数轴标根法易得3x3.高考调研 第17页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第18页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题型一 一元二次不等式的解法例1 解关于x的不等式：(1)2x24x30；(2)12x2axa2(aR)；(3)ax1x2 1(a0)高考调研 第19页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)原不等式可化为2x24x30.又判别式424230(4xa)(3x
6、a)0(xa4)(xa3)0，当a0时，a4a3，解集为x|xa3；当a0时，x20，解集为x|xR且x0；当aa3，解集为x|xa4高考调研 第20页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(3)ax1x2 10a1x2ax20(a1)x2a(x2)0.当a1时，不等式的解为x2.当a1时，关键是(a1)的符号和比较 a2a1 与2的大小a2a12 aa1，又a0，当0a2，高考调研 第21页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习不等式的解为2x1时，a2a12，不等式的解为x2.综上所述，当0a1时，原不等式的解集为x|2x2；当a1时，原不等式的解集为x
7、|x2高考调研 第22页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)(2)略(3)略探究1(1)解决二次问题的关键：一是充分利用数形结合；二是熟练进行因式分解(2)通过解题程序，适时合理地对参数进行分类讨论(3)应善于把分式不等式转化为整式不等式高考调研 第23页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习思考题1解关于x的不等式：(1)(x3)(2x)4；(2)(x2x1)(x2x1)0；(3)2x134x1.【解析】(1)(x3)(2x)4(x3)(x2)4x2x64x2x20(x2)(x1)0.原不等式的解集为x|x2或x1高考调研 第24页第七章
8、不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)x2x1(x12)2340，(x2x1)(x2x1)0.即解不等式x2x10.由求根公式知x11 52，x21 52.x2x10的解集为x|x1 52原不等式的解集为x|x1 52高考调研 第25页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(3)2x134x10，2x134x4x30，6x44x30.(3x2)(4x3)0.解之得23x34.原不等式的解集为x|23x34【答案】(1)x|x2或x1(2)x|x1 52(3)x|23x34高考调研 第26页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习例2 函数f(x
9、)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的范围；(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的范围题型二 不等式恒成立问题高考调研 第27页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：高考调研 第28页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习如图(1)，当g(x)的图像恒在x轴上方时，满足条件时，有a24(3a)0，即6a2
10、.如图(2)，g(x)的图像与x轴有交点，但在x2，)时，g(x)0，即0，xa22，g20，高考调研 第29页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习即a243a0，a24，a73，解之得 x.如图(3)，g(x)的图像与 x 轴有交点，但在 x(，2时，g(x)0，高考调研 第30页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习即0，xa22，g20，即a243a0，a22，7a0a2或a6，am(x21)(1)是否存在实数m，使不等式对任意xR恒成立？并说明理由；(2)若对于m2,2不等式恒成立，求实数x的取值范围思考题2高考调研 第34页第七章 不等式及推理与
11、证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)原不等式等价于mx22x(1m)0，若对于任意实数x恒成立，当且仅当m0且44m(1m)0，不等式解集为，所以不存在实数m，使不等式恒成立高考调研 第35页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)设f(m)(x21)m(2x1)，当m2,2时，f(m)0恒成立而f(m)在m2,2时表示线段，当且仅当f20，f20 2x22x10，2x22x30.由，得1 32x1 32.由，得x1 72.高考调研 第36页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习取交集，得1 72x1 32.所以x的取值范围是x|1 72x1
12、 32【答案】(1)不存在(2)(1 72，1 32)高考调研 第37页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题型三 三个二次的关系例3 已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x12，求不等式ax2bxc0的解集高考调研 第38页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【思路】由题意可知，2，12 是方程ax2bxc0的两根，由韦达定理得ba52，ca1，注意观察要求不等式与已知条件之间的联系高考调研 第39页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由条件，知2，12 是方程ax2bxc0的两根，且a0变为a(x252x1)0.a
13、0，原不等式等价于2x25x20，即(x2)(2x1)0，解得12x2.不等式的解集为x|12x2高考调研 第40页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习探究3 三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法，应用极广，是高考的热点之一【答案】x|12x0的解集为x|13x0的解集为x|13 x 12 知a0，且方程ax22xc0的两根为x113，x212.由韦达定理，得 a0，xZx|x2，xZ，AB3,4，其真子集个数为2213.高考调研 第48页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习2不等式 x5x122的解集是()A3，12 B12，3C12
14、，1)(1,3 D12，1)(1,3答案 D高考调研 第49页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习解析 x5x122x52x12，x1012x3，x1.x12，1)(1,3故选D.高考调研 第50页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习3关于x的不等式(mx1)(x2)0，若此不等式的解集为x|1mx0 B0m12Dm0高考调研 第51页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习答案 D解析 由不等式的解集形式知m0，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2 013,2 014，则()Aa2 013，b2 014Ba2 013，b2 014Ca
15、2 013，b2 014Da2 013，b2 014答案 D高考调研 第53页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习解析 化简得Mx|x2 013，由MNR，MN(2 013,2 014，可知Nx|1x2014，即1,2 014是方程x2axb0的两个根所以b12 0142 014，a12 014.即a2 013.高考调研 第54页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习5已知关于x的不等式 ax1x1 0的解集是(，1)(12，)，则a_.答案 2解析 ax1x1 0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0且1a12，a2.高考调研 第55页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习6若不等式x2ax10对x(0，12恒成立，求a的最小值答案 52解析 方法一：(1)a240，即2a2成立(2)a1，只需(12)2a1210，即a52.高考调研 第56页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(3)a2时，a21恒成立综上所述，a52.方法二：由x2ax10，得ax1x，x(0，12令f(x)x1x(x(0，12)(x1x)，当x12时，f(12)52，f(x)max52.要使原命题成立，则a52.高考调研 第57页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
