1、广东省揭阳市第三中学2014-2015学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题一、选择题： （每小题5分，共40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知命题，则（ ） ABC D3. 设向量，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 4. 若变量满足约束条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( ) A B. C. D. 6在中，则（ ）A 或 B C D以上答案都不对7如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 8. 已知，是的导函数，即，则（ ）A B C D二、填空
2、题：（每小题5分，共30分）9. 不等式的解集是 10函数的导数为_； 11已知数列为等差数列，则 12. 函数的单调递增区间为_。13. 已知，则与夹角的度数为 14. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。三、解答题：(本题共6小题，共80分)15（12分）已知函数，求的值；若，求 16（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，组别候车时间人数一 0，5)2二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，25)1将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四
3、组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率 ABA1CDB1C1D1E17. （14分）如图，在长方体中，=1，点E是线段AB中点. (1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值；（3）求点到平面的距离.18.（14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。(1)求及；(2) 设数列的前项和为，求证：当都有成立。19. （14分）设函数的图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。 20.（14分）椭圆的两个焦点分别为，离心率。（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且
4、线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围。揭阳第三中学2014-2015年第二学期第一次阶段考高二理科数学答案一选择题（每题5分，共40分）二填空题（每题5分，共20分）9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 三解答题（共80分）15解：（1）4分（2）6分10分12分16. 解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8， 2分所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典
5、概型可得， 12分 ()解法一由（）证可知是所求二面角的平面角分在中，；故， 8分即二面角的大小的余弦值为 9分 ABA1CDB1C1D1Exyz解法二：利用向量法设平面的法向量为，由()得，且解得：,即；7分又平面的法向量为，所以，二面角的余弦值为. 9分（）)解法一：， 10分 又， （11分）设点到平面的距离为，则，解得，即点到平面的距离为. （14分）解法二：利用向量法由() ()知，平面的法向量为故，点到平面的距离为18. 解：（1）是首项，公差的等差数列，分故分（2）由（）得，7分10分12分14分19.解：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知 1分， 2分 故有 4分 得： 6分（2）。， 7分列表如下：增函数极大减函数极小增函数 9分所以函数的单调增区间是和， 10分， 13分在上的最大值是，最小值是 14分20.解：（1）设椭圆方程为。由已知， 为所求椭圆方程。（2）设直线的方程为，点的坐标分别为 由方程组 消去，并化简，得 又，而 或 故直线倾斜角的取值范围是。
