1、物理必修2(粤教版) 专题一圆周运动中的临界问题竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，我们只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态圆周运动的临界问题不只是发生在竖直平面内，其他许多问题中也有临界问题对于这类问题的求解，一般都是先假设某量达到最大值或最小值的临界情形，再建立方程求解1水平面上做匀速圆周运动的临界问题：如汽车在水平面上转弯、火车在倾斜面上转弯、圆锥摆等问题都会出现临界问题，这些问题中，静摩擦力、拉力等会出现最大值或最小值(2013河南新郑高一)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转
2、轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍求：(1)当转盘的角速度1时，细绳的拉力F1；(2)当转盘的角速度2时，细绳的拉力F2.解析：设角速度为0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有：mgm02r，解得0.(1)由于10；故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F10.(2)由于20，故绳被拉紧，F2mgm2r解得F2答案：见解析小结：对于在水平面上的圆周运动的临界值问题，有两种典型例子：(1)物体做圆周运动时存在静摩擦力，静摩擦力有最大值，静摩擦力最大值就是临界值(2)物体在倾斜面所做的匀速圆周运动(包括圆锥摆)时，重力与支持力的合力满足mgtan m条件，v0
3、是这类问题的临界值变式训练1(2014佛山中大附中高一)(双选)从2007年4月18日起，全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速将达到200公里以上，其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达250公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速250公里的追风感觉火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是()A适当减小内外轨的高度差B适当增加内外轨的高度差C适当减小弯道半径D适当增大弯道半径解析：火车在倾斜面上转弯的运动可看作匀速圆周运动，若满足条件mgtan m时，即v0，火车受的重力和支
4、持力的合力提供向心力，铁轨与火车不产生侧向力的作用；若火车速度vv0，火车受的重力和支持力的合力小于它所需的向心力，铁轨外轨对火车产生侧向力的作用，速度越大产生的侧向力越大当铁路提速时，可通过增加斜面倾角或增加弯道的轨道半径来减小外轨的侧向力，B、D选项正确答案：BD2竖直平面内的圆周运动临界值问题：物体做竖直平面内的圆周运动时，在最高点出现弹力为零，或者出现弹力方向改变的情况，在最低点拉力最大而出现被拉断的情况，这时速度的选择就是临界值问题如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道竖直放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道最高点B沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰
5、好为零，则小球落地点C距B点正下方的A处多远？解析：小球在最高点受的压力为零，则只受重力的作用而做圆周运动，重力提供向心力，根据牛顿定律得mgm，所以vB，小球从B点水平飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得2Rgt2，sACvBt，所以sAC2R.变式训练2(2014湖南怀化高一)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为()A15 m/sB20 m/sC25 m/s D30 m/s解析：汽车通过拱桥顶点的过程可以看作圆周运动的一部分，合力在指向圆心方向的分力提供向心力，即mgF
6、Nm，当v10 m/s时FNmg；若要汽车在桥顶摩擦力为零，应有FN0，由此可得v20 m/s，B选项正确答案：B(2014天津高一)长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为1 m/s，取g10 m/s2，则此时小球()A受到6 N的拉力B受到6 N的支持力C受到24 N的支持力 D受到36 N的拉力解析：小球在最高点受杆的拉力的临界条件为v0 m/s，当小球在最高点的速度v m/s时，小球受杆的拉力，现小球在最高点的速度为1 m/s小于临界速度，杆对小球产生向上的支持力，由牛顿定律可得mgFNm，F
7、Nmgm24 N，C选项正确答案：C小结：物体在竖直平面内做圆周运动经过最高点时会出现临界状态：(1)绳子或内轨约束类的临界状态是物体受到的弹力为零即FN0，由重力提供向心力，即mgm，得v0，即速度有最小值，物体运动到最高点时的速度必须满足临界条件v0.(2)拱桥类问题在最高点的临界状态同样是弹力为零即FN0，对应的临界条件是v0，物体运动有最大速度(3)杆或管道约束类问题，若满足临界条件v0，杆或管道产生向下的拉力，若满足临界条件v0，杆或管道产生向上的支持力，v0是这类问题中弹力方向改变的临界条件另外，杆或管道类问题中最高点的速度可以为零，处于动态平衡，FNmg.专题二圆周运动的多解问题圆周运动具有周期性，即重复性，重复往往出现多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动，这两个运动同时进行，依据两个运动的等时性关系建立等式并求解如图所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为轴转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一小球，此时半径OB恰好与球的初速度方向一致要使小球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？解析：小球做平抛运动，根据hgt2得：t，则小球的初速度为：v0R.根据圆周运动的周期性知：tn，解得：2n(n1，2，3，)答案：见解析
