1、第五章曲线运动目标定位 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变加速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式vr和2n.学案5 圆周运动知识探究 自我检测 知识探究 一、线速度 问题设计 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)在图上标出A、B两点的线速度方向；答案 两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向(图略).(2)沿圆弧运动A、B两点哪个快？答案 在相同的时间内，A运动的轨迹长，A运动得快.(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答
2、案 B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.要点提炼 1.线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的与所用时间的比值.即v，单位：.(2)定义式：v.如果t取的足够小，v就为瞬时线速度.(3)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的方向，与半径方向.(4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.垂直弧长m/s切线stst2.匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小.(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”.处处相等二、角速度 问题设计 图1中A、B两个质点转一周的时间相同吗？它们绕圆心转动的快慢相同吗
3、？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？答案 A、B两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快.不能.要点提炼 1.角速度：半径转过的角度与所用时间t的比值，即_(如图2所示).国际单位：，符号.图2 rad/s弧度每秒t2.转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间所转过的，常用符号n表示.(2)周期T：做匀速圆周运动的物体，转过所用的时间叫做周期，用符号T表示.(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T.1n一周圈数三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v.2.角速度与周期的关系：.3.线速度与角速度的关系：v.r2rT
4、2T四、同轴转动和皮带传动 问题设计 1.同轴转动 如图3所示，A、B两点在同一个圆盘上，当圆盘转动时，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关系？图3线速度关系：vAvBrR.答案 同轴传动的物体上各点的角速度相同，即AB.2.皮带(齿轮)传动(1)皮带传动 如图4所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑.答案 两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即 vAvB，角速度关系：ABrR.图4此传动方式有什么特点？A、B两点的线速度、角速度有什么关系？(2)齿轮传动 如图5所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，
5、两个齿轮的轮齿啮合.两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动.r1、r2分别表示两齿轮的半径.A、B两点的v、有什么关系？答案 线速度、角速度的关系为 vAvB，ABr2r1.图5要点提炼 1.同轴转动(如图6所示)(1)角速度(周期)的关系：AB，TATB.(2)线速度的关系：vAvB .图6rR2.皮带(齿轮)传动(如图7所示)(1)线速度的关系：vAvB(2)角速度(周期)的关系：AB 、TATB .图7rRRr典例精析一、圆周运动的各物理量的关系例1 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀
6、速圆周运动时：(1)线速度的大小；解析 依据线速度的定义式 vst可得vst10010 m/s10 m/s.答案 10 m/s(2)角速度的大小；解析 依据 vr 可得，vr1020 rad/s0.5 rad/s.答案 0.5 rad/s(3)周期的大小.解析 T220.5 s4 s.答案 4 s 二、同轴转动与皮带传动问题例2 如图8所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为()图8 A.角速度之比122B.角速度之比112 C.线速度之比122D.线
7、速度之比112 解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：vavb 由vr得：abrBrA12 b、c比较：bc 由vr得：vbvcrBrC12 所以abc122 vavbvc112 故A、D正确.答案 AD 例3 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图9所示，求环上M、N两点的：(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比.rMrNsin 60sin 30 31，故 vMvNMrMNrN 31.图9解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即 MN11，两点做圆周运动的半径
8、之比 答案(1)31(2)11 课堂要点小结 圆周运动 线速度v方向：圆周上该点的切线方向大小：vsts是t时间内通过的弧长物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢角速度方向：中学阶段不研究大小：t，国际单位是rad/s物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢圆周运动周期T：质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是s转速n：质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒r/s 或转每分r/minv、T、n之间的关系：2T 2n，v2rT 2rn，vr1.(对匀速圆周运动的理解)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相
9、等时间内通过的路程相等 自我检测 1 2 3 41 2 3 4解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C错，D对.答案 ABD 2.(皮带传动问题)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图10所示.在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图10 1 2 3 41 2 3 4A.A、B两点的线速度大小相等 B.B、C两点的角速度大小相等 C.A、B两点的角速度与其半径成反比 D.A、B两点的角速度与其半径成正比 1 2 3 4解
10、析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确.A、B两点的线速度大小相等，由vr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确.答案 ABC 3.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图11所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为，则丙轮边缘上某点的向心加速度为()图11 A.r 21 2r3B.r 23 2r1 C.r 33 2r 22D.r1r22r31 2 3 4答案 A 解析 三轮边缘各点的关系应该有 v1v2v3，故 r12r23r3，再用公式 av2r 即可求得 ar 21 2r3，故 A 正确.1 2 3 44.(圆周运动各物理量的关系)如图12所示，站在地球赤道上A点的人和站在北纬60B点的人随地球转动的角速度之比AB_，线速度之比vAvB_.图12 1 2 3 4解析 如图所示，作出地球自转示意图，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，角速度之比为11.1 2 3 4依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：RAR，RBRcos 60，则由vr可知，A、B两点的线速度之比为21.答案 11 21
