1、高二年级文科数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1在复平面内,复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2复数的模为（）ABCD3设是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为（）A-3B-1C1D3 4点，则它的极坐标是 A B C D 5曲线(为参数)的焦距是 A.3 B.6 C. 8 D. 10 6设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=Ae2 Bln2 CDe 7学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学
2、生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人8用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根 C. 方程x2axb0至多有两个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根 9设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点 10设f (x)为可导函数，且满足=1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率是 A2
3、B1 C D211函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是A3，) B3，)C(3，) D(，3)12点是曲线上任意一点, 则点到直线距离的最小值是A B C D （）第卷（非选择题，共90分） 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若(xi)i12i(xR)，则x_14. 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=15已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_ 16观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，
4、V，E所满足的等式是_二、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值 （2）函数f(x)的单调区间；18（本题满分12分）如图所示，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点证明：OCBD.19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长来源:学科网ZXXK来源:学科网20.（本题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如
5、下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63521（本题满分12分）已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程.若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长22（本
6、题满分12分）已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围 高二年级文科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）(1) A (2) B (3) D (4) C (5) B(6) D(7) B(8) A (9) D (10) D (11) B (12) C二、填空题（每小题5分，共20分）(13) 2（14）1 (15) 3 (16) FVE2三、解答题（共70分，按步骤得分）17. (1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0得a，b
7、2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，-5（2）令f(x)0，得x1，令f(x)0，得x1.-10所以函数f(x)的递增区间是和(1，)，递减区间是.18. 证明：因为B，C是圆O上的两点，所以OBOC，所以OCBB.又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点，所以B，D为同弧所对的两个圆周角，所以BD，因此OCBD.-1219将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28 ，所以AB|t1t2|8 .-12 20解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”-
8、6(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，
9、(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).-1221. （1）-2分-5分（2）解法一：由于直线l过圆心，-6分所以直线与圆相交-8分弦长为4-12分解法二：-6分圆心到直线的距离，所以直线与圆相交-8分由于直线l过圆心，所以弦长为4 -12 22. (1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.-4(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若00等价于即解不等式组得5a5.因此02，则00等价于即解不等式组得a5或a.因此2a5.综合，可知a的取值范围为0a5.-12
