1、广西陆川县中学2018年春季期高二开学基础知识竞赛试卷理科数学（命题人：覃永格 审题人：吴东）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在数列1，2，中，是这个数列的第（ ）A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项2在中，若则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形3“ ”是“方程 表示椭圆”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽(
2、 )米 A B C D5椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2若，成等比数列，则此椭圆的离心率为() A BC D 6若两点 ， ，当|取最小值时， 的值等于() A19 B C D7已知命题p: ，,命题q: ,则() A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p()是真命题 D命题p()是假命题8设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：与C1的一个交点，则cosF1PF2的值是() A B C D9已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为() A7 B8 C9D1010正方体 的棱长为1，O是底面 的中
3、心，则O到平面 的距离为() A B C D11已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A，B两点，为抛物线的焦点， 若 ,则（ ） A B C D12过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点,使得 ，若这样的直线有且仅有两条,则该双曲线的离心率e的取值范围是() A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 .14. 设，若，则的最小值为 .15. 在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角为_16. 数列是正数列，且，则= .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明
4、、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）已知动圆C过点A(2，0)，且与圆M：(x2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程.18（本大题满分12分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f（x）的单调区间(2)若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围 19（本大题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点建立如图的空间直角坐标系。（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求点到平面的距离20（本大题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （1）求
5、证：AF/平面BCE； （2）求证：平面BCE平面CDE； （3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.21（本大题满分12分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设理科数学答案1-6CB B BBA712 CCCDADB 13. 14. 4 15. 16. 17.（本小题满分10分）定圆M圆心M（2,0）,半径r=8,因为动圆C与定圆M内切,且动圆C过定点A（-2,0）|MA|+|MB|=8所以动
6、圆心C轨迹是以B、A为焦点,长轴长为8的椭圆C=2,a=4,b2=12,动圆心轨迹方程18（本小题满分12分）解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值 要使f（x）f（2）2c解得c219（本小题满分12分）解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱
7、柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 所以二面角的正弦值为（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzABCDOFy，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，所以二面角的正弦值为（）由（），为平面法向量，点到平面的距离20(（本小题满分12分）解（I）取CE中点P，连结FP
8、、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 （II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D， AF平面CDE。 又BP/AF，BP平面CDE又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0）， 显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。21（本小题满分12分）解：(1)依题意知,所求椭圆的方程为 （2） 点关于直线的对称点为，8分解得：，10分 点在椭圆:上, 则的取值范围为12分22（本小题满分12分）解：（I）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是即证只需证由（I）知上是单调增函数，又，所以
