1、包33中20172018学年度第二学期期中考试高一年级数学（理）试卷命题人： 韩飞 2018年5月16日一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1下面三条直线一定共面的是()Aa，b，c两两平行 Ba，b，c两两相交Cab，c与a，b均相交 Da，b，c两两垂直2函数ylog2(x5)(x1)的最小值为()A3 B3 C4 D4 3设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为()A0,3 B3,3 C3,0 D1,3 4在等差数列an中，设Sn为其前n项和，已知，则等于()A. B. C. D. 5不等式0的解集为()A. B.C. D. 6已知不等式ax2
2、bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()Ax|1x Bx|xCx|2x1 Dx|x1 7.已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B. C. D. 8不等式(a2)x22(a2)x40，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5 11.若图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A25 cm2 B. cm2 C77 cm2 D144 cm2 12若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D 二填空题:(本大
3、题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n值是_ 14. 数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b= ； 15已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ；16若不等式a4x2x10对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_三解答题(共70分),写出必要的解题过程.17(本题满分10分)已知不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求实数k的值；(2)若不等式的解集为，求实数k的取值范围18.(本题满分12分
4、)如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积19(本题满分12分)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和20.(本题满分12分)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，当x，时，求g(x)的值域21.(本题满分12分)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等
5、比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.22.(本题满分12分)已知lg(3x)lgylg(xy1)，(1)求xy的最小值； (2)求xy的最小值包33中20172018学年度第二学期期中考试高 一年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBBACACBCCCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 20 ； 14. -1 ;15 4 ； 16 ；三 解答题17.答案(1)(2)，)解析(1)不等
6、式的解集为x|x2，k0，所以an1an2.又由a2a14a13，解得a11(舍去)或a13，所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.6分(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn. 12分20解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为. 6分(2)由条件可知g(x)sin.当x，时，有x，从而sinx，1，那么sinx，.故g(x)在区间，上的值域是，. 12分21解：(1)由题意有，即解得或故或 6分(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6. 12分22.答案(1)1(2)2解析由lg(3x)lgylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210.(31)(1)0.1.xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1. 6分(2)x0，y0，xy13xy3()2.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.当且仅当xy1时取等号xy的最小值为2. 12分
