1、 雅安中学2015-2016学年高二上期10月月考数学试题命题人: 审题人: 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。所有试题均在答题卷相应位置上作答,答在试卷上一律不得分。 第卷(选择题:60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是() A.b2 C. D.a|c|b|c|2.不等式的解集为 ()A BC D3设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2x3y1的最大值为() A11 B10C9 D8.54设x0,y0,则下列不等式中等号不成立的是()Axy4 B(xy)()422312C(
2、x)(y)4 D.25已知某个几何体的三视图如右图(主视图中的弧线是半圆), 根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积 是( ) A. B. C. D.6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的表面积与球的表面积的比是()A6:5B5:4C4:3D3:2 7. 如图是正方体的平面展开图在这个正方体中,BM与ED平行; CN与BE是异面直线; CN与BM成60角; DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是()ABCD 8、如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对
3、”的个数是 A48 B 18 C 24 D36 9设l、m、n表示不同的直线,、表示不同的平面,给出下列4个命题: 若ml,且m,则l; 若ml,且m,则l; 若=l,=m,=n,则lmn; 若=m,=l,=n,且n,则ml 其中正确命题的个数是()A1B2C3D410、如图所示,已知正三棱柱ABCA1B1C1 的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是( ) A. 60 B.45 C.90 D.30 第10题 第11题 11 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过A1点可作 条直线与直线AC和BC1都成60o角( ) A1 B2 C3 D412.对于一切
4、实数,当a,b,c(a0,ab)变化时,所有二次函数f(x)=ax2+bx+c的函数值恒为非负实数,则的最小值是( ) A.3 B. C. 2 D.第卷(非选择题:90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13一元二次不等式x2+ax+b0的解集为x(,3)(1,+),则一元一次不等式ax+b0的解集为14.已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=4,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的体积为 cm3.15.若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是16.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到
5、墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射击线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.若 ,,则的最大值是 (仰角 为直线AP与平面ABC所成角)二 解答题(本大题共6小题,共70分。) 17(10分)已知Ax|x23x20,Bx|x2(a1)xa0(1)若AB,求a的取值范围;(2)若BA,求a的取值范围 18(12分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,ADDC, ABDC(1)求证:D1CAC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由 18题 19题 19.如图,在正方体ABCD-A1
6、B1C1D1中. (1)若E为棱DD1上的点,试确定点E的位置,使平面A1C1EB1D; (2)若M为A1B上的一动点,求证:DM平面D1B1C.20(12分)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,ACB=ACD=()求证:BD平面PAC;()若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积21.(12分)已知:, (1) 当时,恒有,求的取值范围; (2) 当时,恰有成立,求的值。 (3) 当时,恒有,求的取值范围;22. (12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)x=0的两个根x1,x2满足:0x1x2 (1)当x(0,x
7、1)时,证明xf(x)x1;(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0阅卷分配:填空题:谢招生 17题:彭祖亚 18题:陆竞怡19题:代登敏 20题:郑万勇 21题:帅志圃、杨云22题:冉素贞 参考答案一、选择题CBBDAD BDBCCA二、填空题 13. 14. 15.5 16.三、 解答题17.解:A=x|x-3x+20,得A=x|1x2 B=x|x-(a+1)x+a0=x|(x-a)(x-1)0 (1)若AB,则a1, 则B=x|1xa,所以a (2)若BA,则1a2 即a1,218.解:()证明:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,连结C1D,DC=DD1, 四边形D
8、CC1D1是正方形, DC1D1C,又ADDC,ADDD1,DCDD1=D,AD平面DCC1D1,D1C平面DCC1D1,ADD1C, AD,DC1平面ADC1,且ADDC1=D,D1C平面ADC1,又AC1平面ADC1,D1CAC1 ()解:连结AD1,连结AE,设AD1A1D=M,BDAE=N,连结MN, 平面AD1E平面A1BD=MN, 要使D1E平面A1BD,需使MND1E,又M是AD1的中点,N是AE的中点, 又易知ABNEDN,AB=DE,即E是DC的中点 综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E平面A1BD。 19.()当E为棱DD1上的中点时,平面A1C1EB1D;如图,连接A
9、1C1,与D1B1相交于O,E为DD1上的中点,连接OE,得到OEB1D,OE平面A1C1E, B1D平面 A1C1E,B1D平面A1C1E;()连接A1D,BD,因为几何体为正方体,如图,所以A1DB1C,A1BD1C,所以平面A1BD平面D1B1CDM平面DA1BD所以DM平面D1B1C 20.(1)证明:因为BC=CD,所以BCD为等腰三角形,又ACB=ACD,故BDAC. 因为PA底面ABCD,所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直, 所以BD平面PAC.(2)解:三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=22sin =.由PA底面ABCD,得 =SBCDPA=2=2.由PF=7FC,得三棱锥FBCD的高为PA,故=SBCDPA=2=,所以=-=2-=.21. (1)当a=2时,f(x)=-40 满足; 当a2时, 解得-2x0,得 即 =因为所以x1x0,1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x1(2)依题意知因为x1,x2是方程f(x)x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根,因为ax21,所以