1、 雅安中学2015-2016学年高二上期10月月考数学试题命题人： 审题人： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。 第卷（选择题：60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（） A.b2 C. D.a|c|b|c|2.不等式的解集为 （）A BC D3设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为() A11 B10C9 D8.54设x0，y0，则下列不等式中等号不成立的是()Axy4 B(xy)()422312C(
2、x)(y)4 D.25已知某个几何体的三视图如右图（主视图中的弧线是半圆）， 根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积 是( ) A. B. C. D.6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：2 7. 如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABCD 8、如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对
3、”的个数是 A48 B 18 C 24 D36 9设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题： 若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l； 若=l，=m，=n，则lmn； 若=m，=l，=n，且n，则ml 其中正确命题的个数是（）A1B2C3D410、如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（ ） A. 60 B.45 C.90 D.30 第10题 第11题 11 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过A1点可作 条直线与直线AC和BC1都成60o角（ ） A1 B2 C3 D412.对于一切
4、实数，当a,b,c(a0,ab)变化时，所有二次函数f(x)=ax2+bx+c的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ） A.3 B. C. 2 D.第卷（非选择题：90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13一元二次不等式x2+ax+b0的解集为x（，3）（1，+），则一元一次不等式ax+b0的解集为14.已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为 cm3.15.若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是16.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到
5、墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若 ，,则的最大值是 (仰角 为直线AP与平面ABC所成角)二 解答题（本大题共6小题，共70分。） 17(10分)已知Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围 18（12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC， ABDC（1）求证：D1CAC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由 18题 19题 19.如图，在正方体ABCD-A1
6、B1C1D1中. (1)若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面A1C1EB1D； (2)若M为A1B上的一动点，求证：DM平面D1B1C.20（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥PBDF的体积21.（12分）已知：， (1) 当时，恒有，求的取值范围； (2) 当时，恰有成立，求的值。 (3) 当时，恒有，求的取值范围；22. （12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），方程f（x）x=0的两个根x1，x2满足：0x1x2 （1）当x（0，x
7、1）时，证明xf（x）x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0阅卷分配：填空题：谢招生 17题：彭祖亚 18题：陆竞怡19题：代登敏 20题：郑万勇 21题：帅志圃、杨云22题：冉素贞 参考答案一、选择题CBBDAD BDBCCA二、填空题 13. 14. 15.5 16.三、 解答题17.解：A=x|x-3x+20,得A=x|1x2 B=x|x-(a+1)x+a0=x|(x-a)(x-1)0 (1)若AB，则a1, 则B=x|1xa，所以a (2)若BA,则1a2 即a1,218.解：()证明：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结C1D，DC=DD1， 四边形D
8、CC1D1是正方形， DC1D1C，又ADDC，ADDD1，DCDD1=D，AD平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，ADD1C， AD，DC1平面ADC1，且ADDC1=D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1 ()解：连结AD1，连结AE，设AD1A1D=M，BDAE=N，连结MN， 平面AD1E平面A1BD=MN， 要使D1E平面A1BD，需使MND1E，又M是AD1的中点，N是AE的中点， 又易知ABNEDN，AB=DE，即E是DC的中点 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD。 19.（）当E为棱DD1上的中点时，平面A1C1EB1D；如图，连接A
9、1C1，与D1B1相交于O，E为DD1上的中点，连接OE，得到OEB1D，OE平面A1C1E， B1D平面 A1C1E，B1D平面A1C1E；（）连接A1D，BD，因为几何体为正方体，如图，所以A1DB1C，A1BD1C，所以平面A1BD平面D1B1CDM平面DA1BD所以DM平面D1B1C 20.(1)证明:因为BC=CD,所以BCD为等腰三角形,又ACB=ACD,故BDAC. 因为PA底面ABCD,所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直, 所以BD平面PAC.(2)解:三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=22sin =.由PA底面ABCD,得 =SBCDPA=2=2.由PF=7FC,得三棱锥FBCD的高为PA,故=SBCDPA=2=,所以=-=2-=.21. （1）当a=2时，f(x)=-40 满足； 当a2时， 解得-2x0，得 即 =因为所以x1x0，1+a（xx2）=1+axax21ax20得x1f（x）0由此得f（x）x1（2）依题意知因为x1，x2是方程f（x）x=0的根，即x1，x2是方程ax2+（b1）x+c=0的根，因为ax21，所以