1、雅安中学2015-2016学年高二下期半期考试数学（理工类）（命题人：郑万勇 审题人：杨云）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.1,2) B.C.2,3) D. 2. 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于( )A1 B2 C2 D0 3复数z=(其中i为虚数单位）的虚部为( ) A. B. C. 2 D.24.已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于（ )Ae2 Be
2、C. Dln 2 5. 函数f(x)x22ln x的单调递减区间是( )A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,1) 6. 已知函数f(x)asin 2xsin 3x (a为常数)在x处取得极值，则a的值为 ( )A1 B0 C. D 7某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有( ) A 6种 B 18种 C 24种 D 36种8 若函数f(x)，g(x)满足，则称为区间1，1上的一组正交函数，给出三组函数：；.其中为区间1，1上的正交函数的组数是 (
3、)A0 B1 C2 D3 9设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 （ ）A B C D10已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 ()A2 B. C. D1 11已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为（ ）.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1） 12给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0)的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中kN*若16，
4、则的值是_ 15. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 16.下列命题：若存在导函数，则；若函数，则；若函数，则!；若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件其中假命题为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分，每小题5分）（1）求函数的导数；（2）计算：18.（本小题满分12分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2) 恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？19（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已
5、知侧棱与底面垂直，CAB 90，且AC =1，AB =2，E为BB1的中点，M为AC上一点， （1）证明：CB1平面A1EM ； （2）若二面角C1一A1E-M的余弦值为，求AA1的长度20（本小题满分12分）已知函数.(1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上单调递增，求的取值范围.21.（本小题满分12分）某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为（）万元.（1） 试将桥的总造价表示为的函数；（2） 为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间
6、（两端桥墩A、B除外）应建多少个桥墩？22.（本小题满分12分）已知函数常数）在处的切线垂直于轴（1）求实数的关系式；（2）当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围；（3）数列满足 （且），数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）雅安中学高2014级高二下期半期检测数学（理工类）参考答案及评分标准一、 选择题：CBDBA ABCCD BD二、 填空题： 13. ； 14. 21 ； 15. ； 16. f(2x)f(2x)(2x)2f(2x)，错误；h(x)4cos3x(sinx)4sin3xcosx4sinxcosx2sin2x，则h1，错；f(x)3ax22bxc，4b
7、212ac4(b23ac)，只需b23ac0即可，abc0是b23ac0的充分不必要条件，错三、 解答题17 .（1）解: 5分（2）解：=329 10分18 . 解(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCCA144(种) 4分(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放
8、球”是同一件事，所以共有144种放法8分(3)确定2个空盒有C种方法4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有A种方法故共有C(CCAA)84(种)12分 20 . 解（1）当时，的定义域为2分令，解得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增；4分所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值.6分（2） 在上单调递增且不恒等于0对x恒成立8分10分11分12分21. 解：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有（）个桥墩，于是桥的总造价，4分即= （）.6分（2） 由（1）可知 ，整理得由，解得（舍），8分又当时，；当 时，所以当80，桥的总造价最低，此时桥墩数为=7个.12分22.解：（1），由，得.2分（2）当时，.令，即，于是函数与函数的图象有两个不同的公共点，等价于有两个不同的根.3分令， 4分在上单调递减，在上单调递增，且5分当 时， 当 时，当 时 ，函数与函数的图象有两个不同的公共点 . 7分（3）， ， ， 8分由（2）知，令 得 即10分 累加得 11分即 得证 12分版权所有：高考资源网()
