1、第二讲 互斥事件有一个发生的概率一、选择题1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个白球，都是红球 B至少有1个白球，至多有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至多有1个白球，都是红球解析：根据定义逐个判断即可答案：C2(2009广西南宁模拟)某校A班有学生40名，其中男生24名，B班有学生50名，其中女生30名现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为()A. B. C. D.解析：找出的一男一女是A班男生、B班女生的概率为，是B班男生、A班女生的概率为，而这两个事件显然互斥，故所求概率为.答案：B3(2010贵
2、州遵义调研)某工厂生产的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率是()A0.81 B0.90 C0.93 D0.97解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，且P(ABCD)1，即P(A)P(B)P(C)P(D)1，又P(A)9P(D)，且P(B)0.07，P(C)0.03，所以P(A)0.81.答案：A4()今有标号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，则至少有两封信配对的概
3、率为()A. B. C. D.解析：设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，恰有四封信(也即五封信配对)为事件C，则事件“至少有两封信配对”等于ABC，且A、B、C两两互斥P(A)，P(B)，P(C)，所求概率P(A)P(B)P(C).答案：B二、填空题5若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为_解析：由题意P1.答案：6(2009山西晋中模拟)有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，若从中任取2个数，则所取的2个数和为偶数的概率是_解析：事件A12个数都是奇数，P(A1)；事件A2：2个数都是偶数，P(A2).故事件“所取的2个数和为偶数”的概率是P(A
4、1)P(A2).答案：7(2010河北石家庄调研)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率是_解析：事件“所选3人中至少有1名女生”的对立事件是“所选3人中没有1名女生”事件“所选3人中没有1名女生”的概率为.故所选3人中至少有1名女生的概率是.答案：三、解答题8射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率解：(1)记：“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件“射
5、中10环或7环”的事件为AB，故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.(2)记“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥事件P()0.210.230.250.280.97，从而P(E)1P()10.970.03.所以不够7环的概率为0.03.9(2010广西河池调研)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色不全相同的概率；(3)3只颜色全不相同的概率解：(1)记“3只全是红球”为事件A，从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现333
6、27(种)等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故P(A).(2)3只颜色不全相同(记为事件D)的情况较多，可考虑其对立事件D；“三只颜色全相同”，故P(D)1P()1.(3)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只.3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有CCC6(种)，故3只颜色全不相同的概率为.10(2009河南开封模拟)某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率解：这2人血型不同的情况有：1人A型1人B型；1人A型1人AB型；1人A型1人O型；1人B型1人AB型；1人B型1人O型；1人AB型1人O型共6
7、种情况，而其反面是血型相同，只有4种情况解法一：从36人中任选2人，共有C种选法，2人血型不同的概率为：P.解法二：由于“2人血型不同”与“2人血型相同”为对立事件，因而2人血型不同的概率为：P11.1.(2010创新题)下列三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B.C. D.解析：从9个数aij中任取3个数的取法有C种，其中没有任何两数同行或同列的取法有6种所求概率为1.故选D.答案：D2()有10个外表相同的圆球，其中8个各重a克，2个各重b克(ab)，从这10个圆球中任取3个放在天平一端的盘中，再从剩余的7个中任取3个放到天平另一盘中，则天平平衡的概率为_解析：天平平衡的条件有两种可能：一是两边都放3个重a克的球；二是两边各放两个重a克的球，再各放一个b克的球这两类事件是互斥事件，分别记作事件A，B.故所求的概率PP(AB)P(A)P(B)，天平平衡的概率为.答案：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
