1、一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1、设复数(其中i为虚数单位),则的虚部为A. 4i B. 4 C. -4i D. -42、集合A=,B=,全集,求为A. (,2 B. (1,2 C. (2,3) D. 2,3) 3、直线: ,平行,则a的值为A0 B. 5 C. 0或5 D. -54、已知 A. B. C. D.5、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A2B4C6D86、函数的大致图像为7、已知过点P(2,2)的直线与圆5相切,且与直线axy10垂直,则aA B1 C2 D 8、已知向量的夹角为,且=2,=1,则向量 与向量的夹角为A. B. C. D.
2、9、已知点P(a,b)与点Q (1,0)在直线的两侧,且的取值范围是A. B. () C. (0,) D. (-)10、定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件:(1)f(x+3)= ; (2)对任意3x1x26,都有f(x1)f(x2);(3)y=f(x+3)的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是()Af(3)f(7)f(4.5)Bf(3)f(4.5)f(7)Cf(7)f(4.5)f(3)Df(7)f(3)f(4.5)二、填空题11、函数在x=-2处的切线方程为_.12、设的最小值为_.13、直线互相垂直,则a= _.14、如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆
3、被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_ 15给出下列四个命题:ABC中,AB是sinAsinB成立的充要条件;当x0且x1时,有;已知Sn是等差数列an的前n项和,若S7S5,则S9S3;若函数为R上的奇函数,则函数y=f(x)的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为16、(本小题满分12分)已知向量,设函数()求的最小正周期.()求在上的最大值与最小值,及其相应的值。图1017(本小题满分12分)如图10,平面ABDE平面ABC,是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD/AE,BDBA, O、M分别为CE、AB的中点. (
4、I)求证:OD/平面ABC; (II)能否在EM上找一点N,使得ON平面ABDE?若能,请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.18(本小题满分12分)已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点,其导函数f (x)2x2,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2nan,Tn是数列bn的前n项和,求Tn.19、 (本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足的关系式,其中为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出商品11千克.(I)求的值;(II)若该商品的成本价为3元/千克,试确定价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20. 已知椭圆C:+=1(ab0)过点(1,),且长轴长等于4()求椭圆C的方程;()F1,F2是椭圆C的两个焦点,O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若=,求k的值21. (本小题满分13分)已知函数,().(1)a0时,求函数的单调区间;(2)求证:当时,对于任意,总有成立.