1、2015-2016学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若向量=（3，m），=（2，1），=0，则实数m的值为（）ABC2D62等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D33如果a、b、c、dR，则下列命题中正确的是（）A若ab，cb，则acB若ab，则cac+bC若ab，则ac2bc2D若ab，cd，则acbd4在ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45，则角C的值是（）A30B60C30或150D60或1205已知等差数列an的首项a1=1，
2、公差d=，则an的第一个正数项是（）Aa4Ba5Ca6Da76若关于x的不等式x2ax+10，ax2+x10均不成立，则（）Aa或a2BCD7已知an是等差数列，a2=1，a8=5，则数列an的前9项和S9为（）A18B27C24D158设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2bc）cosA=acosC，则角A的大小为（）ABCD9某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2016时，对应的指头是（）A小指B中指C食指D大拇指10在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且
3、a+b=10，则向量在向量的投影是（）A7B6C5D411如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记+=m， +=n，则（）Am=2，n=4Bm=3，n=1Cm=2，n=6Dm=3n，但m，n的值不确定12记n项正项数列为a1，a2，an，其前n项积为Tn，定义lg（T1T2Tn）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，a2013的“相对叠乘积”为（）A2014B2016C3042D4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13在ABC中，BC=2，AB=3，B=，ABC的
4、面积是_14如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角=60，在山顶C处测得A点的俯角=45，已知塔高BC为50m，则山高CD等于_m15在等差数列an中，其前n项和为Sn，S2=9，S4=22，则S8=_16已知|=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于_三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知|=|=6，向量与的夹角为（1）求|+|，|；（2）求+与的夹角18已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数19若不等式：
5、kx22x+6k0（k0）若不等式解集是x|x3或x2，试求k的值；若不等式解集是R，求k的取值范围20设an为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75（1）求数列的通项公式an；（2）Tn为数列的前n项和，求Tn21已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，（）求角C的大小；（）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且（）=18，求c边的长及ABC的面积22已知等差数列an的首项a1=1，且公差d0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2、3、4项（1）求数列an与
6、bn的通项公式；（2）设数列cn对任意正整数n均有+=an+1成立，求a1c1+a2c2+ancn的值2015-2016学年四川省雅安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若向量=（3，m），=（2，1），=0，则实数m的值为（）ABC2D6【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得【解答】解： =6m=0，m=6故选D2等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D3【考点】等差数
7、列的性质【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选C3如果a、b、c、dR，则下列命题中正确的是（）A若ab，cb，则acB若ab，则cac+bC若ab，则ac2bc2D若ab，cd，则acbd【考点】不等式的基本性质【分析】对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断【解答】解：对于A，例如a=1，b=0，c=2，则不满足，故A错误，对于B，若ab，则ab，则caa+b，成立，故B正确，对于C，若c=0，则不成立，故C错误，对于D，例如a
8、=1，b=0，c=2，D=3，则不满足，故D错误，故选：D4在ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45，则角C的值是（）A30B60C30或150D60或120【考点】正弦定理【分析】由B的度数求出sinB的值，且根据大边对大角得到C的度数小于B的度数，然后由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角且小于B的度数，利用特殊角的三角函数值求出C的度数即可【解答】解：由，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且由bc，得到45=BC0，则角C的值是30故选A5已知等差数列an的首项a1=1，公差d=，则an的第一个正数项是（）Aa4Ba5Ca6Da
9、7【考点】等差数列的性质【分析】先根据等差数列的通项公式，求得an，令an0求得n的范围，即可推断出第一个正数项【解答】解：依题意知an=1+（n1）=，令an0，求得n6，数列中第7项为第一个正数项故选：D6若关于x的不等式x2ax+10，ax2+x10均不成立，则（）Aa或a2BCD【考点】一元二次不等式的解法【分析】将问题转化为其反面成立，再利用“三个二次”的关系即可求出【解答】解：关于x的不等式x2ax+10，ax2+x10均不成立，关于x的不等式x2ax+10，ax2+x10都成立由关于x的不等式x2ax+10成立，则=a240，解得2a2；由关于x的不等式ax2+x10成立，a=0
10、时不满足题意，应舍去；当a0时，a满足a0，=1+4a0，解得故a的取值范围是，解得故答案为故选D7已知an是等差数列，a2=1，a8=5，则数列an的前9项和S9为（）A18B27C24D15【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可得a2+a8=2a5，求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质得到S9等于9a5，把a5的值代入即可求出值【解答】解：由a2=1，a8=5得到：a2+a8=2a5=4，所以a5=2，则S9=a1+a2+a9=（a1+a9）+（a2+a8）+a5=9a5=18故选：A8设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2bc）cosA=a
11、cosC，则角A的大小为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形内角和定理即可得出【解答】解：（2bc）cosA=acosC，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosA=，A（0，），A=故选：B9某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2016时，对应的指头是（）A小指B中指C食指D大拇指【考点】归纳推理【分析】根据所给的数据：发现大拇指对的数是1+8n，小指对的数是
12、5+8n，其中nZ，食指、中指、无名指对的数介于它们之间因2013=2518+5，数到2013时对应的指头是小指因此可知数到2016时对应的指头是食指【解答】解：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，其中nZ，又2013=2518+5，数到2013时对应的指头是小指故知数到2016时对应的指头是食指故选：C10在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A7B6C5D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意利用正弦定理可设a=2k 则b=3k，c=4k再根据a+b=10=5k，求得k的值，可得a、b、c的值再由余弦定理求得
13、cosA，再根据向量在向量的投影是|cosA，计算求得结果【解答】解：由题意利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，设a=2k 则b=3k，c=4k再根据a+b=10=5k，求得k=2，故有a=4，b=6，c=8再由余弦定理可得cosA=，向量在向量的投影是|cosA=8=7，故选：A11如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记+=m， +=n，则（）Am=2，n=4Bm=3，n=1Cm=2，n=6Dm=3n，但m，n的值不确定【考点】平面向量数量积的运算【分析】由于P，Q分别是AC，BC中点，可得m=+=；由于P，Q分别是AC，BC中点，可得，代入n=+=+展开即可得出【解
14、答】解：P，Q分别是AC，BC中点，m=+=2；P，Q分别是AC，BC中点，n=+=+=6故选：C12记n项正项数列为a1，a2，an，其前n项积为Tn，定义lg（T1T2Tn）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，a2013的“相对叠乘积”为（）A2014B2016C3042D4027【考点】数列的应用【分析】利用对数的运算法则可得lg10（10T1）（10T2）（10T3）（10Tn）=lg102014+lg（T1T2Tn）=2014+2013=4027【解答】解：由题意得2014项的数列10，a
15、1，a2，a2013的“相对叠乘积”为lg10（10T1）（10T2）（10T3）（10Tn）=lg102014+lg（T1T2Tn）=2014+2013=4027故选：D二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13在ABC中，BC=2，AB=3，B=，ABC的面积是【考点】三角形的面积公式【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，BC=2，AB=3，B=，ABC的面积为： =故答案为：14如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角=60，在山顶C处测得A点的俯角=45，已知塔高BC为50m，则山高CD等于25m【考点】解三角形的实际应用【分析】在
16、ABC中使用正弦定理解出AC，则CD=ACsin【解答】解：=60，=45，ABD=30BAC=15在ABC中，由正弦定理得，即，解得AC=25（）CD=ACsin45=25（）故答案为：25（）15在等差数列an中，其前n项和为Sn，S2=9，S4=22，则S8=60【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S8的值【解答】解：在等差数列an中，其前n项和为Sn，S2=9，S4=22，解得a1=4，d=1，S8=8a1+=84+281=60故答案为：6016已知|=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于3
17、【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点【分析】先根据=0，可得，又因为=|OC|1cos30=1，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案【解答】解：|=1，|=， =0，=|OC|1cos30=1在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为=m+n=n+m，两式相比可得： =3故答案为：3三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知|=|=6，向量与的夹角为（1）求|+|，|；（2）求+与的夹角【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）求出，再计算（）2，（）2，开方即为答案；（2）根据（+）（）=0
18、得出答案【解答】解：（1）=|cos=66cos=18，（）2=36+36+36=108，（）2=3636+36=36|=6，|=6（2）（+）（）=0， +与的夹角为9018已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB（2）由ABC的面积根据面积公式求得BCAC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+A
19、C=+1BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1（）由ABC的面积=BCACsinC=sinC，得BCAC=，AC2+BC2=（AC+BC）22ACBC=2=，由余弦定理，得，所以C=6019若不等式：kx22x+6k0（k0）若不等式解集是x|x3或x2，试求k的值；若不等式解集是R，求k的取值范围【考点】一元二次不等式的应用【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围【解答】解：不等式kx22x
20、+6k0的解集是x|x3或x2方程kx22x+6k=0的两个根为3，2=3+（2）=5，k=：不等式kx22x+6k0的解集是R解得k20设an为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75（1）求数列的通项公式an；（2）Tn为数列的前n项和，求Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由a2+a6=2，S15=75，利用等差数列的通项公式及求和公式建立关于a1，d的方程，利用等差数列的通项公式可求（2）由（1）可求sn，进而可求，结合等差数列的求和公式即可求解【解答】解：（1）a2+a6=2，S15=75解方程可得，d=1，a1=2an=2+n1=n3
21、（2）由（1）可得， =Tn=21已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，（）求角C的大小；（）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且（）=18，求c边的长及ABC的面积【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积运算、两角和差的正弦公式、倍角公式即可得出；（2）利用等差数列的定义、正弦余弦定理、数量积运算即可得出【解答】解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，sinC=sin2C=2sinCcosC，cosC=，C（0，），（2）sinA，sinB，sinC
22、成等差数列，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又（）=18，即ab=36由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=4c2108，c2=36，解得c=6=922已知等差数列an的首项a1=1，且公差d0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2、3、4项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对任意正整数n均有+=an+1成立，求a1c1+a2c2+ancn的值【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）由题意可得： =a2a14，可得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解出即可得出an，进而得到bn（2）利用“错位
23、相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）由题意可得： =a2a14，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d0，化为：d=2，an=1+（n1）2=2n1，b2=a2=3，b3=a5=9，公比q=3，bn=3n（2）数列cn对任意正整数n均有+=an+1成立，n2时， +=an， =an+1an=2，cn=23nn=1时， =a2，可得c1=6因此nN*，cn=23nancn=（4n2）3na1c1+a2c2+ancn=Tn=23+632+（4n2）3n3Tn=232+633+（4n6）3n+（4n2）3n+1，2Tn=6+4（32+33+3n）（4n2）3n+1=46（4n2）3n+1=（44n）3n+112，Tn=6+（2n2）3n+12016年10月2日
