1、选修2-3第二章2.32.3.3 1为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为和；若资源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研制疫苗，并说明理由解析若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为0a万元而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为1，所以两个研究所合作研究成功的概率为(15
2、0%)，于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研制疫苗，所获得的经济效益的期望为0aa万元，而aa，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研制疫苗2某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正
3、确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E()解析设A、B、C、D分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，、分别为A、B、C、D的对立事件(例如表示甲同学第一题回答错误)由题设条件知，P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P()，P()，P()，P().(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件W，则由题设条件知WABCABDACDBCDBD，A、B、C、D各事件相互独立，P(W)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P()P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P()P(B)P()P(D).(2)由题意知，的可能取值为2、3、4，则P(2)P()P()P()，P(3)P(ABCA)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P().P(4)1P(2)P(3)1，的分布列为234P()E()234.
