1、第四章 曲线运动 万有引力与航天热点强化突破(四)第四章 曲线运动 万有引力与航天热点1 平抛运动与圆周运动的综合问题 此类问题综合考查平抛运动和圆周运动，是近几年高考命题的热点试题可分为两类：一是物体先做平抛运动后做圆周运动；二是物体先做圆周运动后做平抛运动关键点都是两种运动衔接点处的速度关系第四章 曲线运动 万有引力与航天1(多选)如图所示，两个34竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径 R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A 和 B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为 hA和 hB，下列说法正确的是()AD第四章 曲
2、线运动 万有引力与航天A若使小球 A 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2B若使小球 B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2C适当调节 hA，可使 A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D适当调节 hB，可使 B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处第四章 曲线运动 万有引力与航天解析：小球 A 从轨道最高点飞出的最小速度 vA gR，由机械能守恒，mghA2mgR12mv2A，则 hA5R2，A 选项正确；小球 B从轨道最高点飞出的最小速度 vB0，由机械能守恒，mghB2mgR，释放的最小高度 hB2R，B 选项错误；要使小球 A或 B 从轨道最
3、高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，需满足 Rv0t，R12gt2，则 v0gR2，而 A 球的最小速度 vA gRv0，故 A 球不可能落在轨道右端口处，B 球可能，C 选项错误，D 选项正确第四章 曲线运动 万有引力与航天2.(2015苏州模拟)如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为 R 的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切质量为 m的小球以大小为 v0 的初速度经半圆槽轨道最低点 B 滚上半圆槽，小球恰能通过最高点 C 后落回到水平面上的 A 点(不计空气阻力，重力加速度为 g)求：(1)小球通过 B 点时对半圆槽的压力大小；(2)AB 两点间的距离；(3)小球落到 A 点时的速度方向
4、与水平方向夹角的正切值第四章 曲线运动 万有引力与航天解析：(1)在 B 点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：FNmgmv20R解得：FNmgmv20R由牛顿第三定律得小球通过 B 点时对半圆槽的压力大小为 mgmv20R.第四章 曲线运动 万有引力与航天(2)在 C 点小球恰能通过，由牛顿第二定律得：mgmv2CR过 C 点小球做平抛运动，则：水平方向：xABvCt竖直方向：2R12gt2解得：xAB2R.(3)设小球落到 A 点时的速度方向与水平方向成 角，则：tan vvCvgt解得：tan 2.答案：(1)mgmv20R(2)2R(3)2第四章 曲线运动 万有引力与航天3.如图所示，P
5、是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入O是圆弧的圆心，是OA与竖直方向的夹角已知：m0.5 kg，v03 m/s，53，圆弧轨道半径R0.5 m，g10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A、B两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？第四章 曲线运动 万有引力与航天解析：(1)小球在 A 点的速度分解如图，则vyv0tan 534 m/sA、B 两点的高度差为：hv2y2g42210 m0.8 m.(2)小球若能到达 C 点，在 C 点需要满足：mgmv2R，
6、v gR 5 m/s小球在 A 点的速度 vAv0cos 535 m/s第四章 曲线运动 万有引力与航天从 AC 机械能守恒：12mv2A12mv2CmgR(1cos 53)vC3 m/s 5 m/s所以小球能到达 C 点由牛顿第二定律得：FNmgmv2CR解得 FN4 N由牛顿第三定律知，小球对 C 点的压力为 4 N.答案：(1)0.8 m(2)能 4 N 第四章 曲线运动 万有引力与航天热点2 万有引力定律的应用 万有引力定律的应用是每年高考的必考内容，命题重点主要有二个：一是以现代航天成果为背景考查人造卫星问题；二是与圆周运动和牛顿第二定律综合起来考查第四章 曲线运动 万有引力与航天4
7、.(单选)一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为 T.假设宇航员在火星表面以初速度 v 水平抛出一小球，经过时间 t 恰好垂直打在倾角 30的斜面体上，如图所示已知引力常量为 G，则火星的质量为()A3v3T4/(16Gt34)B3 3v3T4/(16Gt34)C3v2T4/(16Gt34)D3 3v2T4/(16Gt34)B第四章 曲线运动 万有引力与航天解析：以 M 表示火星的质量，g表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有GMmr20 m2T2r0，在火星表面有 GMmr20mg；平抛小球速度的偏转角为 60，tan 60gtv，联立以上各式解得 M3
8、 3v3T416Gt34，B 正确第四章 曲线运动 万有引力与航天5.(多选)(2015湖北八校联考)宇宙飞船以周期 T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期为 T0，太阳光可看做平行光，宇航员在 A 点测出的张角为，则()A飞船绕地球运动的线速度为2RTsin/2B一天内飞船经历“日全食”的次数为 T/T0C飞船每次“日全食”过程的时间为 2T0D飞船周期为 T 2Rsin/2RGMsin/2AD第四章 曲线运动 万有引力与航天解析：飞船绕地球运动的线速度为 v2rT，由几何关系知 sin 2R
9、r，所以 v2RTsin/2，A 正确；又 GMmr2 m2T2r，由此得 T 2Rsin/2RGMsin/2，D 正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间为飞船转过 角所需的时间，即 2T，C 错误；一天内飞船经历“日全食”的次数为 T0/T，B 错误第四章 曲线运动 万有引力与航天6(单选)(2015陕西五校第二次联考)据报道，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭成功发射升空，该卫星在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为 T，最终在月球表面实现软着陆若以 R 表示月球的半径，引力常量为 G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是()A“嫦娥三号”绕月运
10、行时的向心加速度为42RT2B月球的第一宇宙速度为2 RRh3TRC月球的质量为42Rh3GT2D物体在月球表面自由下落的加速度大小为42Rh3R2T2A第四章 曲线运动 万有引力与航天解析：根据万有引力提供向心力，有 G MmRh2mam42T2(Rh)，得向心加速度 a42T2(Rh)，所以 A 错误；根据G MmRh2m42T2(Rh)可得月球的质量 M42Rh3GT2，所以C 正确；根据黄金代换 GMgR2，又 M42Rh3GT2，联立解得月球表面重力加速度 g42Rh3R2T2，所以 D 正确；由GMmR2 mv2R可得月球的第一宇宙速度 v gR2RRh3TR，故 B 正确；所以本
11、题不正确的是选项 A.第四章 曲线运动 万有引力与航天7(单选)(2015浙江模拟)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落 12 小时内有 t1 时间该观察者看不见此卫星已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射下列说法中正确的是()A同步卫星离地高度为3 gR2T242B同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度Ct1Tsin1R3 gR2T242D同步卫星加速度大于近地卫星的加速度C第四章 曲线运动 万有引力与航天解析：根据r3T2G
12、M42，GMgR2，得同步卫星轨道半径为 r3 gR2T242，离地高度为 h3 gR2T242 R，选项 A 错误；根据 a2r，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项 B 错误；根据光的直线传播规律，日落 12 小时内有t1 时间该观察者看不见此卫星，第四章 曲线运动 万有引力与航天如图所示，同步卫星相对地心转过角度为2，sin Rr，结合 t12T t1，解得t1Tsin1R3 gR2T242，选项 C 正确；根据aGMr2，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项 D 错误第四章 曲线运动 万有引力与航天本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
