1、课题：1.3.1 函数的单调性和导数导学案一【学习目标】1.知识目标（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；（2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤。2.能力目标：进一步培养学生严密的逻辑思维能力，加强观察分析从而解决问题的能力.3.情感态度价值观：通过经历观察分析从而解决问题过程，体会和感悟逻辑严密步步为营的数学思想方法.二、【重点难点】1.【重点】 利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.2.【难点】 利用导数判断函数单调性的步骤三、【学习新知】（A级） 阅读课本,自主探究下列问题：1.思考：（1）f (x)0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答：提示： f(x)x3，
2、在R上是单调递增函数，它的导数恒吗？（2）若f (x) 0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有f (x)0，则f (x)是什么函数？（3）是f(x)在此区间上为减函数的什么条件？回答：2利用导数确定函数的单调性的步骤是？3. 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容四、【合作探究】（B级）【活动一】：我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。研究二次函数的图象；（1） 画出二次函数的图象，研究它的单调性。（2） 提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？（3） 我们最近研究
3、的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？观察图像，能得到什么结论根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？结论应用：下面举例说明：例1、 求证：在上是增函数。 归纳步骤：1、 ；2、 ；3、 。 【活动二】：用导数求函数单调区间例2、 确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1） ；（2） ；（3） 变式练习：确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx3【活动三】：请同学们讨论总结并完成已知单调性求字母范围：（C级）例3：已知函数，若在上是增函数，求实数的取值范围.用两
4、种方法解答并讨论：1.哪种证明思路好？2. （）是f(x)在此区间上为增函数（减函数）的什么条件随堂练习（C级）1. 若为增函数，则一定有（ ）A BC D2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A B C D五、【达标自测】1（A级）2函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) yxOyxOyxOyxOABCD2（A级）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3（A级）已知函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减4（A级）下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D5. （C级）函数的增区间是 ，减区间是 6. （C级）已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .7（C级）已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。六、归纳提升（D级）1利用导数判断函数单调性的步骤？2已知单调性求字母范围的方法？3本节课中所含有的数学思想方法有哪些？练习答案：随堂练习：1B 2D达标自测：1-5 ADDB 5. , 6. (1) （1）或递减; 递增; （2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增.
