1、丰南一中2012-2013学年高二年级期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.i是虚数单位，复数的共轭复数是 （ ）(A)1+2i (B)2+4i (C)1-2i (D)2-i2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 535位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A10种 B20种 C25种 D32种4.、将一颗骰子连掷5次,恰好2次出现3点的概率为( )A.C52 B. C52 C. D. C535.下列积分不正确的
2、是 A、 B、 C、 D、6.已知随机变量服从正态分布，且，则A. B. C. D. 7已知函数f(x)是定义在内的可导函数，且f(x) f (2x)，(x1)0，若a=f(0) ，b=f()，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为( )Aabc Bb ac C c ba Dc ab 8.已知,记, = ( )A 0 B C D 9.若，则（ ） A.2009B.2010C.2011D.201210. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆，白菊花2盆，红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求 2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻。则这5盆花不同的摆放种树为 （ ）A 12 B 24 C 36 D 48 1
3、1用数学归纳法证明等式：+，则从到时左边应添加的项为（ ）A. B. C. D. +12曲线y=与其在点（0，一1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为 A1ln2 B22n2 C ln2 D2ln21二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.展开式中的系数为_14.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门。一位同学从中选3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有_种。15.函数的单调增区间是_16.定义在R上的函数满足，且对任意,都有，则不等式的解集为_三解答题 17（10分）若a,b,c均为实数，且，求证：a，b，c中
4、至少有一个大于0。18.（本题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响.规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资（1）求该公司决定对该项目投资的概率；（2）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E19设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有20. (本小题满分12分)地震
5、、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和图2分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按，分组，得到的频率分布直方图.()分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；()完成下面列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：.0.100.050.0102.7063.8416.635临界值表：21、某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其
6、中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号. 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率； 若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.22（本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式： 期中考试数学答案理一选择题：CDDA
7、B CDBCB DD二填空题：(13)135 (14) 30 (15) ( (16) 17.证明：设a、b、c都不大于0，a0，b0，c0，abc0，而abc（x22y）（y22z）（z22x）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，这与abc0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18解：（1）设投同意票的人数为，则；（2）； ； ； 以上求概率过程也可以写成下面的形式： =0，1，2，3）0123的分布列为的数学期望为： 19.解：（）的定义域为, . 根据题意，所以，即，解得. 3分（）.（1）当时，因为，所以，所以，函数在上单调递减. （2）当时
8、，若，则，函数在上单调递减；若，则，函数在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 7分（）由（）可知.设，即. 当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， .所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. 20.解：()七年级学生竞赛平均成绩(4530+5540+6520+7510)100=56(分)，八年级学生竞赛平均成绩4515+5535+6535+7515100=60(分).6分()成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计120802008分，有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”.21.解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人-1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为，所以选中的运动健将有运动积极分子有 -3分设事件：至少有1名运动健将被选中，则 -5分（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，故的取值为 -7分 -9分的分布列为：123-10分 - 12分
