1、中考压轴题题型组合卷（八）（满分：30分）一、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 2.如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD4，BC9以下结论：O的半径为；ODBE；PB；tanCEP其中正确的结论是 二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.在四边形ABCD中，点E为AB边
2、上一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形；如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BCmAB，其它条件都不变，将EBF绕点B逆时针旋转（090）得到EBF，连接AE，DF，请在图3中画出草图，并求出AE与DF的数量关系4.如图1，抛物线yax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P
3、为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由参考答案一、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）【分析】首先过点D作DMx轴于点M，过点F作FEx于点E，由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标，利用待定系数
4、法即可求得反比例函数y（x0）的解析式，然后由tanFBEtanDOM，可设EF4a，BE3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）32，继而求得a的值，则可求得答案【解答】解：过点D作DMx轴于点M，过点F作FEx于点E，点D的坐标为（6，8），OD10，四边形OBCD是菱形，OBOD10，点B的坐标为：（10，0），ABAD，即A是BD的中点，点A的坐标为：（8，4），点A在反比例函数y上，kxy8432，ODBC，DOMFBE，tanFBEtanDOM，设EF4a，BE3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），点F在反比例函数y上，4a（10+3a）32，
5、即3a2+10a80，解得：a1，a24（舍去），点F的坐标为：（12，）故答案为：（12，）【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线，求得反比例函数的解析式，得到tanFBEtanDOM，从而得到方程4a（10+3a）32是关键2.如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD4，BC9以下结论：O的半径为；ODBE；PB；tanCEP其中正确的结论是【分析】作DKBC于K，连接OE，错误，在RtCDK中，利用勾股定理求得D
6、K12，故错误正确可以证明AQQE，AOOB，由此得出结论正确根据PB计算即可错误；根据tanCEPtanCBP计算即可【解答】解：作DKBC于K，连接OEAD、BC是切线，DABABKDKB90，四边形ABKD是矩形，DKAB，ADBK4，CD是切线，DADE，CECB9，在RtDKC中，DCDE+CE13，CKBCBK5，DK12，ABDK12，O半径为6故错误，DADE，OAOE，OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，AQQE，AOOB，ODBE，故正确在RtOBC中，PB，故正确，CECB，CEBCBE，tanCEPtanCBP，故错误，正确，故答案为：【点评】本题考查切线的性质、圆
7、周角定理、切线长定理、勾股定理、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的高的求法等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，熟练掌握切线长定理，属于中考常考题型二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形；如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BCmAB，其它条件都不变，将EBF绕点B逆时针旋转（090）得到EBF，连接AE，DF，请在图3中画出
8、草图，并求出AE与DF的数量关系【分析】（1）利用正方形的性质得ABD为等腰直角三角形，则BFAB，再证明BEF为等腰直角三角形得到BFBE，所以BDBFABBE，从而得到DFAE；利用旋转的性质得ABEDBF，加上，则根据相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BDAB，再证明BEFBAD得到，则，接着利用旋转的性质得ABEDBF，BEBE，BFBF，所以，然后根据相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性质可得【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABD为等腰直角三角形，BFAB，EFAB，BEF为等腰直角三角形，BFBE，BDBF
9、ABBE，即DFAE；故答案为DFAE；DFAE理由如下：EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，ABEDBF，ABEDBF，即DFAE；（2）如图3，四边形ABCD为矩形，ADBCmAB，BDAB，EFAB，EFAD，BEFBAD，EBF绕点B逆时针旋转（090）得到EBF，ABEDBF，BEBE，BFBF，ABEDBF，即DFAE【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系4.如图1，抛物线yax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点
10、为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PHx轴，交直线l于点M，作FNPH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再
11、求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有PAE90或APE90两种情况，当PAE90时，作PGy轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当APE90时，作PKx轴，AQPK，则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BCAD2，B（1，0），C（1，0），线段AC的中点为（，），直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x1，E（3，0），设直线l的解析式为ykx+m
12、，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为yx+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F（，），如图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PMt2+2t+3（t+）t2+t+，SPEFSPFM+SPEMPMFN+PMEHPM（FN+EH）（t2+t+）（3+）（t）2+，当t时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为；（3）由图可知PEA90，只能有PAE90或APE90，当PAE90时，如图2，作PGy轴，OAOE，OAEOEA45，PAGAPG45，PGAG，tt2+2t+33，即t2+t0，解得t1或t0（
13、舍去），当APE90时，如图3，作PKx轴，AQPK，则PKt2+2t+3，AQt，KE3t，PQt2+2t+33t2+2t，APQ+KPEAPQ+PAQ90，PAQKPE，且PKEPQA，PKEAQP，即，即t2t10，解得t或t（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大
