1、静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷（文科） （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知函数的最小正周期为，则正实数= .2等比数列（）中，若，则 .3（文）求和：= .（）4（文）两条直线和的夹角大小为 .5（文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于 .6（文）设满足约束条件使目标函数的值最大的点坐标是 .7（文）设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .8（文）某旅游团要从8个风景点中选两
2、个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择9（文）已知，关于的不等式的解集是 .10（文）已知、为锐角，且，则= .11 （文）数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则= .OBC北南ANS文第12题12（文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .13（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴
3、作垂线，垂足分别为、，则的值是 .14（文）设复数（为虚数单位），若对任意实数，则实数的取值范围为 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为 （ ）16（文）若复数，则是成立的（ ）(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件17（文）函数的值域为 （ ）(A) (B) (C) (D) 18（文）已知向量和满足条件：
4、且.若对于任意实数，恒有，则在、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ）(A) 与 (B) 与 (C) 与 (D)与三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19 （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列的递推公式为（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前 n项和.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分（文）已知分别为三个内角、所对的边长，且（1）求：的值；（2）若，求、21（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第
5、2小题满分6分某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 GEABNDMC（文21题）（1）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）求EMN的面积S（平方米）的最大值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、都是正数，过点和
6、的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）（文）过点作直线交椭圆于另一点，求长度的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点23（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值高三年级 文科数学试卷答案及评分标准说明 1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2.评阅试卷,应坚持每题评阅
7、到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分. 3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数. 4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1； 264； 3（文）4（文） 5（文）2 6（文）7（文） 8（文）13 9（文）10（文理）1； 11（文）； 12（文） 13（文）-1 14（文）.15（文理）D； 16（文）D； 17（文理）A ；18（
8、文理）B 19 （文）解：（1），又，所以（），所以，数列是以1为首项3为公比的等比数列6分（2），8分所以数列的前 n项和=14分20（文）解：（1）由正弦定理得，2分又，所以，5分可得7分（2）若，则，得，可得，10分，由正弦定理得，14分21ENGDMABC图1（文）解：（1）如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0x2时， EMN的面积S=；2分如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点，EABGNDMC图2HF F为CD中点，GFCD，且FG.又 MNCD， MNGDCG ，即5分故EMN的面积S； 7分综合可得： 8分说
9、明：讨论的分段点x=2写在下半段也可（2）当MN在正方形区域滑动时，所以有；10分当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米），S在上递减，无最大值，所以当时，S有最大值，最大值为2平方米. 14分22解：（1）在椭圆中，由已知得1分过点和的直线方程为，即，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：3分解得：；所以椭圆方程为4分（2）（文）设，则，其中6分当时，取得最大值，所以长度的最大值为9分（3）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得11分设、，则，因为以为直径的圆过点，所以，即，13分而=，所以，解得14分如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点，即所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点16分23（文）解：（1）由得，所以，（）4分（2），即（）6分，令，所以，当时，即实数的取值范围是10分（3）因为，所以在上是减函数12分所以即，所以 16分
