1、章末综合测评(七)概率 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()A甲、乙两人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B某医院针对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C随机试验的频率与概率相等D天气预报中，预报某天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%D概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性故选D.2给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是()ABCDB给三人打电话的顺序有6种可能，其中第一个电话打给甲
2、的可能有2种，故所求概率为.故选B.3从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为()A0.3B0.4C0.5D0.6A设3名女教师为a1，a2，a3,2名男教师为b1，b2，从中任选2人的样本点有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个，选中的2人都是女教师的样本点为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3个，因此其概率为P0.3，故选A.4从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4
3、.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是()A0.62B0.38C0.70D0.68B记“取到质量小于4.8 g的羽毛球”为事件E，“取到质量不小于4.85 g的羽毛球”为事件F，“取到质量在4.8,4.85)范围内的羽毛球”为事件G.易知事件E，F，G互斥，且EFG为必然事件，所以P(EFG)P(E)P(F)P(G)0.30.32P(G)1，即P(G)10.30.320.38.5奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个颜色的环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学作为模型进行制作，
4、每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件C结合互斥事件和对立事件的概念可知C正确6排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是()ABCDB最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜故最后乙队获胜的概率P2，故选B.7现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为
5、()ABCDC记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种，其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种故所求事件的概率为.故选C.8设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为()A2pBC1D1C根据题意设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有由知ab，代入得a1.故选C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有
6、多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列命题中正确的是()A根据古典概型概率计算公式P(A)求出的值是事件A发生的概率的精确值B根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值C频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率会越来越稳定在某个常数上，即为概率D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同ABCD很明显A项命题是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，则B项命题正确；频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，C命题正确；5张奖券中有一张有奖，甲先抽，
7、乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都是，D命题正确；故选ABCD.10下列各对事件中，为相互独立事件的是()A掷一枚骰子一次，事件M “出现偶数点”；事件N “出现3点或6点”B袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”C袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”D甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”ABD在A中，样本空间1,2,3,
8、4,5,6，事件M2,4,6，事件N3,6，事件MN6，P(M)，P(N)，P(MN)，即P(MN)P(M)P(N)故事件M与N相互独立，A正确在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确故选ABD.11某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230,235)80.16
9、第二组235,240)0.24第三组240,245)15第四组245,250)100.20第五组250,25550.10合计501.00以下结论正确的有()A表中位置的数据是12B表中位置的数据是0.3C在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人D在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5AB位置的数据为50(815105)12，A正确；位置的数据为0.3，B正确；由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为3,2,1，C错误；设上述6人为a，b，c，d，e，f(其中第四组的两人分别为d，
10、e)，则从6人中任取2人的所有情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种记“2人中至少有1名是第四组的”为事件A，则事件A所含的样本点的个数为9.所以P(A)，故2人中至少有1名是第四组的概率为，D错误故选AB.122020年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90，得到如图所示的频率分布直方图下列结论正确的是()A这40辆小型车辆车速的众数
11、的估计值为77.5B在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35C若从车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在65,70)的概率为D若从车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在60,65)内的概率为ABC在A中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值77.5，A正确；在B中，车速超过80 km/h的频率为0.0550.0250.35，用频率估计概率知B正确；在C中，由题可知，车速在60,65)内的车辆数为2，车速在65,70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在65,70)的概率为，即车速都在60,65)内的
12、概率为，故C正确，D错误故选ABC.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A摸出黑球，事件B摸出绿球，事件C摸出红球，则P(A)_；P(BC)_.由古典概型的概率计算公式可得P(A)，P(BC)P(B)P(C).14袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组
13、，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24组随机数：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021,130,031，故所求概率P.15我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机
14、选取两个不同的数，其和等于30的概率是_不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，试验的样本空间有45个样本点，因为7231119131730，所以“随机选取两个不同的数，其和等于30”的样本点有3个，故概率为.16如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集合，设点C是其中的一个岔路口点则甲经过点C的概率为_设“甲从进口A开始到出口B
15、经过点C”为事件M，甲选路线2的概率为，在路线2上从岔路口P到达点C的概率为，这两个事件相互独立，所以选择路线2走到C的概率P1.同理，选择路线3走到点C的概率P2.因为选择路线2和路线3两个事件彼此互斥，所以P(M)P1P2.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04(1)求有4个人或5个人培训的概率；(2)求至少有3个人培训的概率解(1)设有2人及以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人
16、培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式可知P(CD)P(C)P(D)0.30.10.4.(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P1P(A)10.10.9.18(本小题满分12分)用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：cm)检验，结果如下：直径(单位：cm)个数直径(单位：cm)个数(6.88,6.891(6.93,6.9426(6.89,6.902(6.94,6.9515(6.90,6.9110(6.95,
17、9.968(6.91,6.9217(6.96,6.972(6.92,6.9317(6.97,6.982从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：(1)事件A：螺母的直径在(6.93,6.95范围内；(2)事件B：螺母的直径在(6.91,6.95范围内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.解(1)螺母的直径在(6.93,6.95范围内的频数为nA261541，所以事件A的频率为0.41.(2)螺母的直径在(6.91,6.95范围内的频数为nB1717261575.所以事件B的频率为0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC224，所以事件C的频率为0.04.19
18、(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为5525，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5种情况，P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的样本点的
19、个数为13个(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平20(本小题满分12分)A，B两个箱子分别装有标号为0,1,2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示标号张数箱012A213B212(1)从A，B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x2 的概率；(2)从A，B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x0且y2的概率解(1)记事件A从A，B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2样本点的总个数为65
20、30，事件A包含样本点的个数为5.由古典概型的概率公式得P(A).则x2的概率为.(2)记事件B从A，B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0事件B包含样本点的个数为10.由古典概型的概率公式得P(B).则x0且y2的概率为.21(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)
21、(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件， 故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A
22、1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种. 在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).22(本小题满分12分)某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层随机抽样检查，测得身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高(cm)160，165)165，170)170，175)
23、175，180)180，185)185，190频数25141342表2：女生身高频数分布表身高(cm)150，155)155，160)160，165)165，170)170，175)175，180频数1712631(1)求该校高一女生的人数；(2)估计该校学生身高在165,180)的概率；(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2人中至少有1人的身高在165,180)内的频率解(1)设高一女生人数为x，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40,30，则，解得x300.因此高一女生的人数为300.(2)由表1和表2可得样本中身高在165,180)的男、女生人数分别为51413,631，其和为5141363142.样本容量为70.所以样本中该校学生身高在165,180)的频率.估计该校学生身高在165,180)的概率为.(3)由表格可知，女生身高在165,180)的概率为，男生身高在165,180)的概率为，所以这2人中至少有1人的身高在165,180)内的概率为.
