1、课时作业6估计总体的分布时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为(C)A0.2B0.3C0.4D0.5解析：依题意，样本数据落在114.5,124.5)内的频数为4，故对应频率为4100.4.2在样本频率分布直方图中，某个小矩形的面积是其他小矩形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为(B)A20B16 C30D35解析：本题考查样本的频率分布直方图，设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，
2、由样本容量是80，得x4x80，解得x16，即该组的频数为16.3在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|等于(B)Ahm B. C.Dhm解析：h，故|ab|组距.4200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50,70)的汽车大约有(D)A60辆B80辆C70辆D140辆解析：时速在50,70)的频率为(0.030.04)100.7，则200辆汽车中时速在50,70)的汽车大约有0.7200140(辆)5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40
3、,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)A588B480C450D420解析：本题考查频率分布直方图的应用成绩不少于60分的学生人数为600(0.0300.0250.0150.010)10480.6样本容量为100的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是(A)A32,0.4B8,0.1C32,0.1D8,0.4解析：由于样本数据落在6,1
4、0)内的频率为0.0840.32，则a1000.3232；由于样本数据落在2,6)内的频率为0.0240.08；则样本数据落在2,10)内的频率b0.080.320.4.7下列说法中错误的是(C)用样本的频率分布估计总体频率分布时，样本容量越大，所分的组数越多，估计越精确；一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125，则n的值为240；频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率；将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率折线图ABCD解析：大样本往往更接近于总体，所以正确；中n400.125320；中频率分布直方图中，小矩形的高等于该小
5、组的频率/组距；中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图8为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为(B)A46B48 C50D60解析：前3个小组的频率和为10.037 550.012 550.75.又因为前3个小组的频率之比为123，所以第2小组的频率为0.750.25.又知第2小组的频数为12，则48，即为所抽样本的人数二、填空题(每小题5分，共15分)9将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第
6、六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60.解析：设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x27，得x3.故n20x60.10某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)，第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27.解析：由频率分布直方图知，成绩在14,16)内的人数为500.16500.3827(人)该班成绩良好的人数为27人，故答案为27
7、.11从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a0.030.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为3.解析：因为频率分布直方图中的各个小矩形的面积之和为1，所以有10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由频率分布直方图可知在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生总数为10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140,150内的学
8、生人数为100100.01010，所以从身高在140,150内抽取的学生人数为103.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在20,25)内的产品的件数解：(1)这种抽样方法为系统抽样(2)因为产品尺寸在10,15)内的频率为0.01650.08，故尺寸在15,45)内的频率为：10.080.92，由频率，得n50.(3)尺寸在20,25)内的频率为
9、0.0450.2，故尺寸在20,25)内的产品有500.210(件)13(13分)有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：25,30)，3；30,35)，8；35,40)，9；40,45)，11；45,50)，10；50,55)，5；55,60，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图解：(1)频率分布表如下：分组频数频率25,30)30.0630,35)80.1635,40)90.1840,45)110.2245,50)100.2050,55)50.1055,6040.08合计501.00(2)频率分布直方图、频率分布折线图如图所示：能力提升类14
10、(5分)设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，结论正确的是(A)A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：计算可得，甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均
11、数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近15(15分)如图所示，某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)抽样的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，据图解答如下问题：(1)求分数在区间50,60)内的频率及抽样人数；(2)求分数在区间80,90)内的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的小矩形的高；(3)试估计全班成绩在82分以下的学生比例解：(1)分数在区间50,60)内的频率为0.008100.08，由茎叶图知，分数在区间50,60)内的频数为2，所以抽样人数为25.(2)分数在区间80,90)内的频数为25271024；频率分布直方图中80,90)内的小矩形的高为100.016.(3)成绩在82分以下的学生比例为学生成绩不足82分的频率，设相应频率为b，学生成绩在82,100)内的频率为0.008100.208，则b10.2080.792，由此估计全班成绩在82分以下的学生约占79.2%.
