1、北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的值是（）A0 B1 C D2已知集合，则实数a的值为( )A1 B2 C.1或2 D2或32 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).http:/高考资源网/gaokao/beijing/A. B. C. D. 4.如图所示，程序框图所进行的求和运算是（ ）http:/高考资源网/gaokao/beijing/ A.1+B.1+ C.+D.+http:/高考资源网/gaokao/
2、beijing/5. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和且S1，S2，S4成等比数列，则等于（ ）A.1B.2 C.3D.46. 函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+http:/高考资源网/gaokao/beijing/7. 一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有( ) A30种 B25种 C24种 D20种http:/高考资源网/gaokao/beijing/8.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若 , http:/高考资源网/gaokao/beijing/则的最小值是
3、( )A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角= 10的展开式中的第3项含有，则的值为 http:/高考资源网/gaokao/beijing/11.已知曲线，曲线（t为参数），lOADCB则与的位置关系为_.12. 如图，已知的直径，为圆周上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，则_13. 实数满足不等式组则的取值范围是 . http:/高考资源网/gaokao/beijing/14.给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，如果，那么；http:/高考资
4、源网/gaokao/beijing/将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；函数的定义域为，且,若方程有两个不同实根，则的取值范围为.其中正确命题的序号是 http:/高考资源网/gaokao/beijing/三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）在中，分别为角的对边已知 ，且.(1) 求角；(2) 若，的面积，求的值. http:/高考资源网/gaokao/beijing/http:/高考资源网/gaokao/beijing/16. 已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为，假设他在3个交通岗遇
5、到红灯的事件是相互独立的,用随机变量表示该同学遇到红灯的次数(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；(2)若，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；(3)求随机变量的分布列和数学期望http:/高考资源网/gaokao/beijing/PBACEFG17.三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.（）证明平面GFE平面PCB；（）求二面角B-AP-C的余弦；（）求直线PF与平面PAB所成角的正弦.http:/高考资源网/gaokao/beijing/http:/高考资源网/gaokao/beijin
6、g/http:/高考资源网/gaokao/beijing/18. 设R，函数.（）若函数在点处的切线方程为，求a的值；（）当a 对一切nN*都成立的最大正整数k的值.http:/高考资源网/gaokao/beijing/http:/高考资源网/gaokao/beijing/20.已知F1、F2是椭圆C：(ab0)的左、右焦点，c为半焦距，相邻两顶点的距离为，椭圆的离心率为. ()求椭圆的方程；()直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以 为直径的圆过椭圆C与轴的正半轴的交点，求的值；()过F2的直线交椭圆C于M、N，求MF1N面积的最大值.http:/高考资源网/gaokao/beiji
7、ng/http:/高考资源网/gaokao/beijing/答案1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9. 10.10 11.相离 12. 13.-1,1) 14.15.解：(1) 依题知得 3分 也就是 ，又，所以 6分(2) ，且，所以 8分，且，10分所以 ， 即 12分16. 解：（1）用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯，事件表示“在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯”，1分则，且事件两两相互独立 2分所以4分（2）因为该同学经过三个交通岗时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次独立重复试验，即 6分所以该学生不迟到的概率为： 8分（3）因为随机变量
8、 9分所以，11分答：该同学恰好在第一个交通岗遇到红灯的概率为；该同学不迟到的概率为；的数学期望为1，方差为 12分17（）证明：因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点，所以EFBC，GFCP. 1分因为EF、GF平面PCB，http:/高考资源网/gaokao/beijing/ 所以EF平面PCB，GF平面PCB. http:/高考资源网/gaokao/beijing/ 又EFGF= F，所以平面GFE平面PCB. 3分依条件建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.所以A(2，0，0)，B(0，1，0)， P(0，0，1) （）解：显然=(0，1，0)是平面PAC的一个法向量.设n=(x，
9、y，z)是平面PAB的一个法向量，因为=(-2，0，1)，=(-2，1，0)，所以由n=0，n=0解得n=(1，2，2). 6分设二面角B-AP-C的大小为，所以cos=. http:/高考资源网/gaokao/beijing/ 所以二面角B-AP-C的余弦为. 8分（）解：设PF与平面PAB所成的角为，由（）知平面PAB的一个法向量n=(1，2，2).又=(-1，0， 1)，所以cos(-)=. 11分所以sin=.即直线AC与平面PAB所成角的正弦是.13分18.（）解：函数的定义域为， -1分. -4分 因为，所以. -5分（）解：当时，因为，http:/高考资源网/gaokao/bei
10、jing/所以，故在上是减函数； -7分 当a=0时，当时，故在上是减函数， 当时，故在上是减函数， 因为函数在上连续， 所以在上是减函数； -9分 当0a1时，由, 得x=，或x=. -10分 x变化时，的变化如情况下表：0+0极小值极大值 所以在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. -13分 综上，当时，在上是减函数； 当0a1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. -14分19.20解：（）由已知可得 ，http:/高考资源网/gaokao/beijing/椭圆的方程为 . 3分（）设、两点的坐标分别为、. 将直线代入椭圆方程中，整理得 . http:/高考资源网/gaoka
11、o/beijing/以为直径的圆过椭圆与轴正半轴的交点，http:/高考资源网/gaokao/beijing/整理得 ，当时，直线过椭圆的一个顶点，与已知矛盾，舍去. 的值为 8分（）设、两点的坐标分别为、. 直线与轴夹角为由当取得最大时，取得最大值. 设过的直线为，http:/高考资源网/gaokao/beijing/代入椭圆方程中，整理得 http:/高考资源网/gaokao/beijing/. 当不存在时，也满足上式. 当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为. 14分http:/高考资源网/gaokao/beijing/http:/高考资源网/gaokao/beijing/http:/高考资源网/gaokao/beijing/http:/高考资源网/gaokao/beijing/http:/高考资源网/gaokao/beijing/
