1、内蒙古包头市2021届高三数学下学期第二次模拟考试（4月）试题 文一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则中元素的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 62. 复数虚部是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）A. 是的既不充分也不必要条件B. 是的必要条件C. 是的必要不充分条件D. 是的充要条件4. 地震震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）（取），那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（ ）A. 30
2、.6倍B. 31.6倍C. 3.16倍D. 3.06倍5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 圆：上的点到直线：的最大距离为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17. 在平面直角坐标系中，是椭圆：（）的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 8. 在中，已知，则周长的最大值为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 149. 已知是等腰直角三角形，是平面内一点，则的最小值为（ ）A. B. 4C. 6D. 10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，若，设异面直线与所成角为，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，
3、则下列命题正确的是（ ）A. 若，则的图象关于原点中心对称B. 若，则把的图象向右平移个单位长度可得到的图象C. 若在、分别取得极大值和极小值，且的最小值为，则D. 若，则有且只有个零点二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 实数，满足则的最小值为_14. 设函数，若，则_15. 设直线：与双曲线：（）的两条渐近线分别交于，两点，若线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_16. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为_三解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考
4、题，考生根据要求作答.17. 设等差数列满足，（1）求数列的公差，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图如下图（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19. 如图，在正三棱柱中，、分别为，的中点为线段延长线上一点，且，（1）证明：平面；（2）证明：点在平面内；（3）求三棱锥的体积20. 已知点是抛物线：的准线上的
5、任意一点，过点作的两条切线，其中、为切点（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值21. 设函数，（参数）（1）当时，求的单调区间，并证明有且只有两个零点；（2）当时，证明：在区间上有两个极值点22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）求上的点到直线距离的最大值23. 已知、，且（1）求的最小值；（2）证明：2021年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第二次模拟考试)文科数学 答案版一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个
6、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则中元素的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C2. 复数虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）A. 是的既不充分也不必要条件B. 是的必要条件C. 是的必要不充分条件D. 是的充要条件【答案】D4. 地震震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）（取），那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（ ）A. 30.6倍B. 31.6倍C. 3.16倍D. 3.06倍【答案】B5. 已知，则（ ）A.
7、B. C. D. 【答案】D6. 圆：上的点到直线：的最大距离为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7. 在平面直角坐标系中，是椭圆：（）的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 在中，已知，则周长的最大值为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C9. 已知是等腰直角三角形，是平面内一点，则的最小值为（ ）A. B. 4C. 6D. 【答案】A10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 在三棱锥中，若，设异面直线与所成角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 已知函数，则下列命题
8、正确的是（ ）A. 若，则的图象关于原点中心对称B. 若，则把的图象向右平移个单位长度可得到的图象C. 若在、分别取得极大值和极小值，且的最小值为，则D. 若，则有且只有个零点【答案】C二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 实数，满足则的最小值为_【答案】14. 设函数，若，则_【答案】215. 设直线：与双曲线：（）的两条渐近线分别交于，两点，若线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_【答案】16. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为_【答案】4三解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试
9、题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 设等差数列满足，（1）求数列的公差，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2）18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图如下图（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】（1）30%；（2）平均数和方差的估计值分别为509，13919. 如图，在正三棱柱中，、分别为
10、，的中点为线段延长线上一点，且，（1）证明：平面；（2）证明：点在平面内；（3）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）20. 已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中、为切点（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值【答案】（1）证明见解析；定点；（2）21. 设函数，（参数）（1）当时，求的单调区间，并证明有且只有两个零点；（2）当时，证明：在区间上有两个极值点【答案】（1）在和单调递增，在单调递减；证明见解析；（2）证明见解析22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）求上的点到直线距离的最大值【答案】（1）（）；（2）23. 已知、，且（1）求的最小值；（2）证明：【答案】（1）；（2）证明见解析
