1、课时作业68排列与组合一、选择题1某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，那么不同的选派方法有()A30种B50种C60种D120种解析：若甲、乙两人中只有一人参加发言，有CC20(种)方法；若甲、乙均参加发言，有CC10(种)方法所以共有201030(种)方法答案：A2世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为()A12B1C8D6解析：把甲、乙看作一个整体后全排列，故不同的分法共有A6(种)答案：D3在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长
2、给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩需被均分成两组，一组去远处，一组去近处则不同的搜寻方案有()A40种B70种C80种D100种解析：分两种情况考虑：一是Grace不参加，则需选一位小孩陪同，有C种选法，此时将另4人均分成两组参加活动，有CC种方法，所以有CCC30(种)方法；二是Grace参加，此时需再从5人中选2人一起去近处，有C10(种)方法所以共有40种不同的方案答案：A4某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同
3、学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种B6种C9种D18种解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C10种两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019种所以选C.答案：C5将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A12种B20种C40种D60种解析：(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有240种答案：C6
4、用1，2，3，4，5，6组成无重复数字的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为()A288B144C216D432解析：相邻两个偶数的排法有CA6(种)，将其看成一个元素团因为1不在左右两端，所以1有3种排法接下来安排3，5，有A48(种)排法，最后将元素团与剩下的那个偶数插入，有A2(种)排法由分步乘法计算原理可得，这样的六位数的个数为6382288.答案：A二、填空题7将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每个大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有_种解析：先将五人分成三组，因为要
5、求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或3，1，1，所以共有25种分组方法因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有254100种答案：1008把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析：先考虑A、B相邻，共有AA48种方法，再排除A与B相邻，又满足A与C相邻的情况，共有A212种方法，综上，符合题意的摆放顺序共有481236种答案：3696人站一排照相，其中有甲、乙两人，则甲、乙两人之间间隔两人的排法有_种解析：从除了甲、乙之外的4人中选两个人排在一起放在甲、
6、乙中间则有A；甲、乙二人的排法：A，所以6人站在一排的所有的排法有AAA432321144(种)答案：14410将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)解析：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，也是1种然后再把这两组分到不同班级里，则共有(121)A8种分法答案：81(2016东北三省一模)已知函数f(x)ln(x21)的值域为0，1，2，则满足这样条件的函数的个数为()A8B9C26D27解析：由题意可知当ln(x21)0时，x0
7、；当ln(x21)1时，x；当ln(x21)2时，x，所以定义域取值即在这5个元素中选取当定义域有3个元素时，满足条件的个数为CCC4种；当定义域中有4个元素时，满足条件的个数为CC4；当定义域中有5个元素时，满足条件的个数为1.所以共有4419个这样的函数答案：B2(2016河北唐山一模)一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积分4分在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有()A7种B13种C18种D19种解析：由题意，甲队积4分分三类情况：2胜2负，有CC6种；1胜2平1负，有CC12种；0胜4平0负，有C1种，综上可知共有61
8、2119种情况答案：D3(2016山西考前质检)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A60种B48种C30种D24种解析：由题知，不同的座次有AA48种，故选B.答案：B4(2016广东广州一模)由0，1，2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是_解析：当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是A；当十位数字与千位数字为1，8时，四位数的个数是AA；当十位数字与千位数字为2，9时，四位数的个数是AA，故所求的四位数的个数是AAAAA280.答案：2805(2016北京西城一模)某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成(不一定相邻)，其他工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_种(用数字作答)解析：B与C必须相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有A种排法，而B与C共有A种排法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有24种，所以答案应填：24.答案：24
