1、 1.6 三角函数模型的简单应用教学设计 教材分析本节课是在学习了三角函数图象和性质的基础上进一步学习三角函数模型的简单应用，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想, 从而培养学生的创新精神和实践能力。教学目标1、知识与技能：掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型; 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.。2、过程与方法：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想, 从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力3、
2、情感态度价值观：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，培养学生勇于探索、勤于思考的品质。重点难点教学重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学难点：1.分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型和解决问题 2.由图象求解析式时参数的确定。教法分析1、三角函数的应用让学生参与问题探究分析，提升解决问题的能力。2、通过几何画板动态教学技术，直观图形的变化过程提高教学效益。学法分析在课堂教学中，指导学生形成良好的学习习惯，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生积极参与探究的学习方式。本节课是在学习了第一章函数的应用和三角函数的性质
3、和图象的基础上来习三角函数模型的简单应用，学生已经有了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该顺理成章，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。教学准备多媒体ppt课件、几何画板。教学过程一由图象探求三角函数模型的解析式例1如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差；（2）若，,写出这段曲线的函数解析式解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从614是的 半个周期的图象， ，又 将点代入得：， ，取， 。说明： 一般地，所求出的函数模型只能近
4、似刻画这一天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键，也是难点。）（用最大值、最小值点坐标代入不会出现两解）。小结：若， 则 ，二 由解析式作出图象并研究性质例2画出函数的图象并观察其最小正周期法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换（对称），可类比的作法从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线说明：利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用函数周期定义证明：是的一个周期课堂练习：1.函数的最小正周期是 三应用数学知识解决实际问题例3如图，设地球表面某地正午太阳
5、高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负值如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析：与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），该问题用到了三角函数的有关知识解：图中，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为2326，依题意，两楼的间距不小于MC，根据太阳高度的定义，有C90|40（2326）|2634MC2h0即盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出不小于楼高两倍的间距。课堂练习： 1. 下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至何处？ 2.函数的最小正周期是3.函数的最小正周期是活动：用几何画板分别作出以上函数的图象，并观察其最小正周期教学小结：1一般地，所求出的函数模型应当注意自变量的变化范围；2. 若， 则，3研究函数的图象与性质可以用转化与化归方法课后作业：P66. A.8、10. 课题 例 题 作业知识要点 （课堂练习） （小结） (分析)板书设计教学反思
