1、山东省莱州一中2020-2021学年度第二学期开学测试数学试题20210228一单选题(本题包括10小题,每小题5分,共50分每小题只有一个选项符合题意)1、已知相距的两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，则炮弹爆炸点在（ ）上A圆B椭圆C抛物线D双曲线2、若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD3、一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是A6B14C49D844、与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（ ）ABCD5、在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原
2、点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为A. B. C. D. 6、四个学生，随机分配到三个车间去劳动，不同的分配方法数是A12B64C81D247、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为，得其关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A22B16C13D78、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，若，则（ ）ABCD9、椭圆过右焦点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为
3、，那么的取值集合为（ ）A B C D10、双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为A B C D二.多选题(本题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)11、已知递减的等差数列的前项和为，则（ ）B最大CD12、数列满足： ，下列说法正确的是（ ）A数列为等比数列 B C数列是递减数列D的前项和13、我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知：，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄
4、金椭圆”的有（ ）ABC轴，且D四边形的内切圆过焦点，14、数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是AB数列是等比数列C数列的前项和为D若存在正整数，使，则15、如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A直线与所成的角可能是B平面平面C三棱锥的体积为定值D平面截正方体所得的截面可能是直角三角形三填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)16、等差数列和的前项和分别为与，若对一切自然数，都有，则等于_17、已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是_18、学校食堂在某天中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一
5、素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐_种19、数列，满足，则的前10项之和为_20、(a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4)展开后共有_项四、解答题21、(本题满分15分)动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数（1）求动点的轨迹方程；（2）设，点为轨迹上一点，且，求的面积22、(本题满分15分)己知数列的各项均为正数，为等比数列，求数列的前项和23、(本题满分20分) 平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设
6、直线的斜率分别是，且（）记直线的交点为，证明：点在定直线上；（）证明：山东省莱州一中2020-2021学年度第二学期开学测试数学试题20210228一单选题(本题包括10小题,每小题5分,共50分每小题只有一个选项符合题意)1、已知相距的两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，则炮弹爆炸点在（ ）上A圆B椭圆C抛物线D双曲线 答案D2、若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD答案A3、一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是A6B14C49D84【答案】C【解析】
7、由分类加法计数原理，子模块1或子模块2或子模块3的子路径共有条；子模块4或子模块5中的子路径共有条，由分步乘法计数原理，整个模块的不同执行路径共有条，故选C4、与双曲线有公共焦点且离心率为的椭圆的标准方程为（ ）ABCD答案D5、在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为A. B. C. D. 答案D6、四个学生，随机分配到三个车间去劳动，不同的分配方法数是A12B64C81D24【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】C【解析】先安排一位同学分配到三个车间去劳动，有3种安排方法， 同理，再安排一位同学分配到
8、三个车间去劳动，也有3种安排方法，依次类推，因此，根据分步乘法计数原理共有种分配方法故选C7、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为，得其关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A22B16C13D7答案B8、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，若，则（ ）ABCD【答案】A9、椭圆过右焦点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为，那么的取值集合为（ ）A B C D答案A10、双曲线的左、右焦点分别为、，过
9、点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为A B C D答案C二.多选题(本题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)11、已知递减的等差数列的前项和为，则（ ）B最大CD答案ABD12、数列满足： ，下列说法正确的是（ ）A数列为等比数列 B C数列是递减数列D的前项和【答案】AB13、我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知：，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ）ABC轴，且D四边形的内切圆
10、过焦点，答案BD14、数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是AB数列是等比数列C数列的前项和为D若存在正整数，使，则答案ACD15、如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A直线与所成的角可能是B平面平面C三棱锥的体积为定值D平面截正方体所得的截面可能是直角三角形答案BC三填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)16、等差数列和的前项和分别为与，若对一切自然数，都有，则等于_答案17、已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是_答案518、学校食堂在某天中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套
11、餐，则可以配制出不同的套餐_种【试题来源】贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试（理）【答案】48【分析】根据备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，则荤菜有4种选法，素菜有6种选法，汤菜有2种选法，然后再利用分步计数原理求解【解析】因为备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，所以荤菜有4种选法，素菜有6种选法，汤菜有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种故答案为4819、数列，满足，则的前10项之和为_答案20、(a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4)展开后共有_项 答案36四、解答题21、(本题满分15分)动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常
12、数（1）求动点的轨迹方程；（2）设，点为轨迹上一点，且，求的面积（1）设是点到直线的距离，则，即，化简得，所以动点的轨迹方程为（2）由（1）知，动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，所以，在中，由余弦定理得，所以，整理得，所以22、(本题满分15分)己知数列的各项均为正数，为等比数列，求数列的前项和解：由可得，又，所以，即故若选，故，此时，两式相减得，所以23、(本题满分20分) 平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设直线的斜率分别是，且（）记直线的交点为，证明：点在定直线上；（）证明：解：（1）由题知：，所以所以：，解得1分 所以抛物线的标准方程为，2分设动圆的半径为，由题意知：，所以 3分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆. 4分其长轴长焦距为，所以曲线的标准方程为：5分（2）（）设点，因为，所以因为，所以因为，所以7分整理得，因为为四边形，所以所以点在定直线上8分（）由题知：，直线9分设，直线将代入得：所以10分所以所以所以所以11分解得，所以12分
